类型二 图形规律-2021年中考数学二轮复习重难题型突破

类型二图形规律 1．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线． 问题： （1）从图形的对称性观察，图4是　 　图形（轴对称或中心对称图形） （2）图2的周长为　 　； （3）试猜想第n次分形后所得图形的周长为　 　． 2．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2012次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 3.将一些相同的“ ”的个数是78，则n的值是(　　) ”的个数，若第n个图形中“ ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“ 第1题图 A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14 4. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是(　　) A. (eq \f(1,2))n·75° B. (eq \f(1,2))n－1·65° C. (eq \f(1,2))n－1·75° D. (eq \f(1,2))n·85° 5. 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为(　　) 116 B. 144 C. 145 D. 150 6.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒eq \f(π,2)个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是(　　) A. (2014，0) B. (2015，－1) C. (2017，1) D. (2016，0) 7. 如图所示，将形状、大小完全相同的“1) ”的个数为a3，…，以此类推，则 ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,a19)的值为(　　) eq \f(20,21) B. eq \f(61,84) C. eq \f(589,840) D. eq \f(431,760) 8.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(　　) A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π 9. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(　　) (1，－1) B. (－1，－1) C. (eq \r(2)，0) D. (0，eq \r(2)) 10. 某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图①所示的图案，第二次拼成形如图②所示的图案，第三次拼成形如图③所示的图案，第四次拼成形如图④所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖________块． 11.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为________． 12. 如图，在△ABC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________(n为正整数)． 13. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x＋1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3