类型一 数式规律-2021年中考数学二轮复习重难题型突破

类型一数式规律 1．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（　　） A．363 B．153 C．159 D．456 2．(1)有一列数，…，那么依此规律，第7个数是______； （2）已知 依据上述规律，则 ． 3．（1）先找规律，再填数： （2）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=， 例如2★3=2-3=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= . 4.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例． （1）用法国“小九九”计算7×8，左、右手依次伸出手指的个数是多少？ （2）设a、b都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a×b的正确性？ 6．将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 …… 根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________． 7．在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求的值为_______． （2）请你利用图（2）再设计一个能求的值的几何图形． 8.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题 （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12+ S22+ S32+…+ S102的值. 9.根据以下10个乘积，回答问题： 　　11×29；　 12×28；　 13×27；　 14×26；　 15×25； 　　16×24；　 17×23；　 18×22；　 19×21；　 20×20. 　　(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程； 　　(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； 　　(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明) 10、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_________． 11.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_________. 12、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） 　A． B． C．   D． 13、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。 14、按如下规律摆放三角形： 则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________. 15、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第 幅图中共有 个。 16、试观察下列各式的规律，然后填空： …… 则 _______________。 17、观察下列各式： 　　 　　 　　 ……依此规律，第n个等式（n为正整数）为          。 18、观察下列等式： 第一行     3=4－1 第二行     5=9－4 第三行     7=16－9 第四行    9=25－16 …     …　按照上述规律，第n行的等式为____________   19、观察下列各式：   请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 。 20、已