第7章 复数 单元检测（强化篇）-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（人教A版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 第7章 复数 单元检测（强化篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ）． A． B． C． D． 3．若复数z满足则复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，是复数，以下四个结论正确的是　　 若，则，若丨，则， 若，则若，则向量与重合 A．仅正确 B．仅正确 C．正确 D．仅正确 5．如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 6．若复数z满足，则z的虚部为（ ） A．1 B．2 C． D． 7．若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若将复数表示为，是虚数单位的形式，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．设（为虚数单位），则（ ） A．2 B． C． D． 11．复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A． B． C． D． 12．复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．下列说法中正确的是________.（填序号） ①若，其中，，则必有； ②； ③若一个数是实数，则其虚部不存在； ④若，则在复平面内对应的点位于第一象限. 14．已知复数满足，则________． 15．复数满足方程，则______. 16．已知复数（i为虚数单位），则的实部为____． 17．已知复数满足，其中为虚数单位，则_______. 18．已知复数，则实数_________ 三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 20．已知，，且． （1）求； （2）若，求证：． 21．设复数，，在复平面内对应的点在第一象限，且. （1）求及； （2）若，求与a的值. 22．已知复数 （为正实数），且 为纯虚数. （1）求复数 ； （2）若 ，求复数 的模 ． 23．已知 ，且，求复数. 24．已知是方程的一个根，，． （1）求实数，的值； （2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 第7章 复数 单元检测（强化篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先由复数的除法运算，求出，进而可求出结果. 【解析】 因为，所以， 因此. 故选B 2．若复数满足，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意知，根据复数的除法运算，可选择正确答案. 【解析】 解：因为，所以． 故选:B. 3．若复数z满足则复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 分析：由条件求出复数z，进而得到共轭复数，结合复数的几何意义得到结果. 解析：由，得z=2i（1-i）=2+2i， ∴=2-2i 对应的点的坐标为（2，-2）， ∴复数z对应的点位于第四象限． 故选：D． 4．已知，是复数，以下四个结论正确的是　　 若，则，若丨，则， 若，则若，则向量与重合 A．仅正确 B．仅正确 C．正确 D．仅正确 【答案】A 【分析】 举例说明①③④错误；由|z1|+|z2|=0，得|z1|=|z2|=0，从而得到z1=0，z2=0，说明②正确． 【解析】 ①若z1+z2=0，则z1=0，z2=0，错误，如z1=﹣1，z2=1； ②若|z1|+|z2|=0，则|z1|=|z2|=0，∴z1=0，z2=0，故②正确； ③若z1+=0，则z1=0，错误，如z1=i，； ④若|z1|=|z2|，则向量与重合错误，如z1=1+i，z2=1﹣i，满足|z1|=|z2|，但向量与不重合． ∴正确的结论是②． 故选A． 5．如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（ ） A