特训题组（二十五）-（二十八）-2021年中考数学题组特训（天津专用）

特训题组（二十五）--（二十八） 特训题组（二十五） 19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ． （Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） （Ⅳ）. 【解析】 分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集． 详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2； （Ⅱ）解不等式（2），得x≤1； （Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1. 20．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计； （2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？ 【答案】（1）50；（2）36°；（3）图见解析；（4）该校B类学生约有660人． 【分析】 （1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得； （2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，再求出D类学生的人数占比，然后乘以360°可得圆心角的大小； （3）由（2）即可得补充条形统计图； （4）先求出B类学生的人数占比，再乘以1500即可得． 【详解】 （1）这次调查共抽取的学生人数为15÷30%=50（名） 故答案为：50； （2）D类学生的人数为50−15−22−8=5（名） 则D类学生的人数占比为×100%=10% D类所对应的扇形圆心角大小为360°×10%=36° （3）条形统计图补全如下： （4）B类学生的人数占比为×100%=44% 则1500×44%=660（人） 答：该校B类学生约有660人． 21．如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，，过点作，交于点 求证：（1）； （2）为⊙O的切线． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】 （1）根据圆内接四边形的性质得到∠EAM＝∠EBC．，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE； （2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论． 【详解】 证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形， ∴∠EAM＝∠EBC， ∵AE平分∠BAM， ∴∠BAE＝∠EAM， ∵∠BAE＝∠BCE， ∴∠BCE＝∠EAM， ∴∠BCE＝∠EBC， ∴BE＝CE； （2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC， ∵OB＝OC，EB＝EC， ∴直线EO垂直平分BC， ∴EO⊥BC， ∵EF//BC， ∴EO⊥EF， ∵OE是⊙O的半径， ∴EF为⊙O的切线． 22．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm参考数据：≈1．732） 【答案】51.6cm 【分析】 根据求出CF的长，根据求出BG的长，即可得出CE的长. 【详解】 由题意得：AD⊥CE， 过点B作BF⊥CE，BG⊥DA， ∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°， ∴， ∴CF=15cm， 在直角三角形ABG中，， ∴, ∴， 又∠ADC=∠BFD=∠BGD=, ∴四边形BFDG是矩形， ∴FD=BG， ∴CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=（cm）. 23．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元）与质量的函数关系． （1）求图中线段所在直线的函数表达式； （2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 【答案】（1）；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克． 【分析】 （1）设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解； （2）设小李共