特训题组（二十一）-（二十四）-2021年中考数学题组特训（天津专用）

特训题组（二十一）--（二十四） 特训题组（二十一） 19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式①，得 ． （2）解不等式②，得 ． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （4）原不等式组的解集为： ． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4） 【分析】 分别解两不等式得到和，把两个不等式的解集表示在数轴上，即可得到不等式组的解集． 【解析】 （1）解不等式①得：， 故答案为：； （2）解不等式②得：， 故答案为：； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：， 故答案为：． 20．为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取______名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为____； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有4000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？ 【答案】（1）50，72°；（2）见解析；（3）1840人 【分析】 （1）利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用360°乘以D类所占的百分比，计算即可得解； （2）根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【解析】 解：（1）抽取的学生总数：（名） 扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：50，72°； （2）A类学生人数： （人），补全统计图如下： （3）根据题意得：（人）， 答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有1840人． 21．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E． （l）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】 （1）根据切线的定义可知AB⊥BM，又∵BM//CD，∴AB⊥CD，根据圆的对称性可得AD=AC，再根据等弧对等弦得DA=DC，即DA=DC=AC，所以可得△ACD是等边三角形； （2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，由三线合一可得∠DAB=30°，连接BD，根据直径所对的角是直角和三角形的内角和可得∠∠EBD＝∠DAB＝30°，因为DE＝2，求出BE＝4，根据勾股定理得，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得，，，在Rt△OBE中，根据勾股定理即可得出OE的长． 【解析】 解：（1）∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径， ∴AB⊥BM， ∵BM//CD， ∴AB⊥CD， ∴AD＝AC， ∴AD＝AC， ∴DA＝DC， ∴DC＝AD， ∴AD＝CD＝AC， ∴△ACD为等边三角形. （2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD， ∴∠DAB＝30°， 连结BD， ∴BD⊥AD. ∠EBD＝∠DAB＝30°， ∵DE＝2， ∴BE＝4，，，， 在Rt△OBE中，． 22．如图所示，A，B两城市相距200km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内．（参考数据：≈1.732，≈1.414） （1）求PA的长（结果保留根号）； （2）请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ 【答案】（1）200（﹣1）km；（2）这条高速公路不会穿越保护区，理由见解析． 【分析】 （1）过P作PC⊥AB于点C，设AC=x，由∠BPC=45°和∠APC=30°即可求得PA=2x，PC=BC=x，即可求得； （2）比较PC的长度和100km大小，即可判断． 【解析】 解：（1）如图，过P作PC⊥AB于点C， 根据题意可知：∠BPC=45°，∠APC=30° 设AC=x，则PA=2x ∴PC=BC=x ∴AC+BC=AB=200， 即x+x=200 解得：x=100（﹣1） ∴2x=200（﹣1）． 答：PA的长为200（﹣1）km． （2）由（1）知，PC=x=100（3﹣）． ∵100（3﹣）＞100 ∴这条高速公路不会穿越保护区． 23．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接