专题04 （圆锥曲线基本量的运算问题)(教案)-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

专题四 圆锥曲线基本量的运算问题 江苏高考对圆锥曲线基本量的运算考查，一般以选择填空题为主，若是考查双曲线和抛物线，则试题为容易题，若是考查椭圆或圆锥曲线与直线、圆的综合，试题为中档题，考查重点是圆锥曲线的几何性质，特别是离心率的有关计算. 1.直击高考 例题1.（2020江苏，6题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是______． 【答案】 【解析】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，所以， 所以双曲线的离心率为：， 故答案为：． 利用双曲线的渐近线方程，求出a，然后求解双曲线的离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 思维升华 (1)明确圆锥曲线中各量之间的关系是求解问题的关键. (2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围. 基本知识 离心率： 椭圆标准方程： 焦点在轴： 焦点在轴： 双曲线标准方程： 焦点在轴： 焦点在轴： 抛物线标准方程： 离心率： 例2.（2020全国，15题）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】 本题考查双曲线的几何性质以及离心率的求法，属于中档题． 分别求出A，B点坐标，再根据条件列方程即可求解． 【解答】 解：由题意可知，B在双曲线C的右支上，且在x轴上方， 垂直于x轴， 把代入，得，  B点坐标为， 又A点坐标为， ， 化简得， 即， 解得或舍， 故． 故答案为2． 例3（2020山东，13题）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查直线与抛物线的位置关系，焦点弦的求法，属于基础题． 先求出抛物线的交点坐标，从而求出直线方程，联立直线与抛物线方程，由根与系数的关系从而可求得焦点弦． 【解答】 解：抛物线的焦点为， 则直线AB的方程为， 联立得， 所以， 从而 ， 故答案为：． 2.变式训练 变式1.已知，，为曲线C：的左、右焦点，点P为曲线C与曲线E：在第一象限的交点，直线l为C在点P处的切线，若三角形的内心为点M，直线与直线l交于N点，则M，N横坐标之差