专题03 （圆有关的最值问题)(教案)-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

专题三 圆有关的最值问题 高考对最值问题的考察比较多，也是我们比较头疼的一类问题。此类问题会有它特殊的解决问题的方法。每一段所用的知识点不同，解决问题的手段也不同。本节内容要抓住“与圆有关”，不管是题目给到的，还是自己用圆的知识解决的。掌握题型方法，运用“数形结合”的思想解决问题。 1.直击高考 例题1.（2020北京，5题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【分析】 本题考查了圆的基础知识，考查数形结合思想，是一道常规题． 结合题意画出满足条件的图象，结合图象求出答案即可． 思维升华 如何解决这类问题，关键能把几何知识转化为代数式，达到几何代数的“和谐统一”。用“数形结合”思想来研究该类问题。 基本知识 已知点坐标为，直线： 两点间距离公式： 点到直线距离公式： 【答案】A 【解析】 【解答】 解：如图示： ， 半径为1的圆经过点，可得该圆的圆心轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 故当圆心到原点的距离最小时， 连结OB，A在OB上且，此时距离最小， 由，得， 即圆心到原点的距离的最小值是4， 故选：A． 例2.（2018浙江，9题）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题． 把等式变形，可得得，即，设，则的终点在以为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线上，画出图形，数形结合得答案． 【解答】 解：由，得， ， 如图，不妨设， 则的终点在以为圆心，以1为半径的圆周上， 又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线上． 不妨以为例，则的最小值是到直线的距离减1． 即． 故选：A． 例3（2020河南，11题）已知：，直线l：，P为l上的动点．过点P作的切线PA，PB，切点为A，B，当最小时，直线AB的方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查圆的切线方程，考查过圆两切点的直线方程的求法，是中档题． 由已知结合四边形面积公式及三角形面积公式可得，说明要使最小，则需最小，此时PM与直线l垂直．写出PM所在直线