专题02 （圆与圆的位置关系及判定)-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

专题二 圆与圆的位置关系及判定 高考对本节内容的考查重点是圆与圆的位置关系特别是外切、内切问题，此类问题一般不会太难，一般以填空题的形式出现.解决此类问题既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想． 自我检测 一、单项选择题 1. 两圆和的位置关系是    A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，属于基础题． 由已知中两圆的方程：和，先求出圆心坐标及半径，进而求出圆心距，比较与及的大小，即可得到两个圆之间的位置关系． 【解答】 解：圆表示以点为圆心，以为半径的圆； 圆表示以点为圆心，以为半径的圆； ， ， 圆和圆相交 故选D． 2. 已知圆C：和两点，，若圆上存在点P，使得，则m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查了与圆有关的轨迹问题，以及圆与圆的位置关系及判定，属于中档题． 由题意，可得点P的轨迹方程为，由题意可知，圆与圆C有公共点，从而可得，解之即可． 【解答】 解：设P点的坐标为，则， 则点P的轨迹方程为， 即点P的轨迹是以为圆心，2为半径的圆， 由题意可知，圆与圆C有公共点，且圆心， 则，即， 解得． 因此m的取值范围是． 故选D． 3. 若圆：与圆：外切，则实数 A. B. C. 24 D. 16 【答案】D 【解析】解：根据题意，圆：，圆心为，半径为， 圆：，即，圆心为，半径 若圆：与圆：外切，则有， 解可得， 故选：D． 根据题意，分析两圆的圆心与半径，由两圆外切可得，解可得m的值，即可得答案． 本题考查圆与圆位置关系的判断，注意两圆相切的判断方法，属于基础题． 4. 两圆与有且只有一条公切线，那么的最小值为 A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查两圆的位置关系，以及利用基本不等式求最值，属于中档题． 先由两圆与有且只有一条公切线，得两圆相内切，即，再由基本不等式，即可的最小值． 【解答】 解：由，得圆心，半径， 由，得，则圆心为，半径， 两圆与有且只有一条公切线， 两圆相内切，即， 则， 即，且， ， 当且仅当时，取等号，此时取得最小值为． 故选B． 5. 圆与圆的公共弦长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键，属基础题． 两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆的圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长． 【解答】 解：圆与圆， 相减得：， 圆心到直线的距离，， 则公共弦长为． 故选C． 6. 已知动圆M与圆：外切，与圆：内切，则动圆圆心M的轨迹方程是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了圆与圆的位置关系及判定，椭圆的概念及标准方程和动点的轨迹方程，关键是能把问题转化为椭圆的定义，属于中档题． 根据圆M与和的关系，得到圆心和半径的结果，从而发现圆心M满足椭圆的定义，即可求出结果． 【解答】 解：设动圆M的半径为r， 动圆M与圆外切，与圆：内切， ， 此时， 故动圆M的圆心轨迹是以为焦点的椭圆， 则， 故动圆圆心M的轨迹方程为， 故选A． 二、填空题（本大题共11小题，共55.0分） 7. 已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于______． 【答案】 【解析】解：这两个圆的圆心分别为，，半径都是2，两圆方程相减可得，这是公共弦所在直线方程， 到直线的距离为，所以公共弦长为． 故答案为． 两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长． 此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键． 8. 在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上，若圆M上不存在点N，使，其中，则圆心M横坐标的取值范围___________ 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的应用，属于中档题． 设，由，化简可得再设圆心M横坐标为a，由条件求得圆M的方程．问题转化为两圆没有共公点，由此求得a的范围． 【解答】 解：设，由，得， 化简可得． 再设圆心M横坐标为a，则圆心M纵坐标为． 圆M的方程为， 于是，问题转化为两圆没有共公点， ，或 从而解得，或． 故答案为：． 9. 在平面直角坐标系xOy中，若圆：上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆：上，则r的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆与圆的