专题02 （圆与圆的位置关系及判定)(教案)-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

专题二 圆与圆的位置关系及判定 高考对本节内容的考查重点是圆与圆的位置关系特别是外切、内切问题，此类问题一般不会太难，一般以填空题的形式出现.解决此类问题既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想． 1.直击高考 例题1.（2020江苏南通，模拟题）已知圆与圆内切，且圆的半径小于6，点P是圆上的一个动点，则点P到直线l：距离的最大值为______． 【答案】2 【解析】解：根据题意，圆C：化为标准方程为，其圆心为，半径，， 又由圆与圆内切，且圆的半径小于6，则有，解可得， 圆心到的距离， 点P是圆上的一个动点，则点P到直线l：距离的最大值为； 故答案为：2． 根据题意，求出圆的圆心与半径，求出两圆的圆心距，根据两圆内切求出m的值，求出圆心到的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案． 本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键，是基础题 思维升华 如何解决这类问题，关键能把几何知识转化为代数式，达到几何代数的“和谐统一”。用代数方法来研究几何问题。 基本知识 外离 外切 相交 内切 内含 例2.（2020上海，模拟题）若圆：和圆：没有公共点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查圆与圆位置关系，考查计算能力，是中档题． 求出两圆的圆心坐标与半径，再由圆心距与半径间的关系列式求解． 【解答】 解：化圆：为， 则，圆心坐标为，半径为， 圆：的圆心坐标为，半径为1． 要使圆：和圆：没有公共点， 则或， 即或， 解得或． 实数k的取值范围是． 故选：D． 例3（2020天津，模拟题）已知在平面直角坐标系xOy中，点，直线l：设圆C的半径为1，圆心在直线l上． 若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； 若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围． 【答案】解：由和联立，得圆心． 圆C的半径为1，圆C的方程为， 显然切线的斜率一定存在， 设所求圆C的切线方程为，即． ，，或． 所求圆C的切线方程为或． 圆C的圆心在直线l：上，所以设圆心C为， 则圆C的方程为． 又，设M为， 则，整理得，设为圆D． 所以点M应该既在圆C上又在圆