专题01 （直线与圆的位置关系及判定)-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

专题一 直线与圆的位置关系及判断 自我检测 高考对本节内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系特别是弦长、相切问题，此类问题难度属于中等或偏上，一般以填空题的形式出现.解决此类问题既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想． 一、单项选择题 1. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查直线与圆相交的相交弦长公式，及圆心到直线的距离的最大时的求法，属于中档题． 由相交弦长和圆的半径r及圆心C到过的直线的距离d之间的勾股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大，求出d的最大值，进而求出弦长的最小值． 【解答】 解：由圆的方程可得圆心坐标，半径，且点D在圆内， 设圆心到直线的距离为d，则过的直线与圆的相交弦长， 当d最大时最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时， 所以最小的弦长， 故选B． 2. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属基础题． 由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可． 【解答】 解：设圆心为，则半径为a，圆过点， 则，解得或， 所以圆心坐标为，圆心到直线的距离都是 故选B． 3. 过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查直线与圆的位置关系，以及斜率与倾斜角的关系，属于中档题． 由题意可得点P在圆的外部，要求的直线的斜率一定存在，设为k，求出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径，求出k的取值范围，进而求出倾斜角的取值范围． 【解答】 解：由题意， 可得点在圆的外部， 故要求的直线的斜率一定存在，设为k， 则直线方程为， 即， 根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径， 可得， 即， 解得， 故直线的倾斜角的取值范围是． 故选D． 4. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查圆的方程、直线方程以及求弦长，属于较易题．设，圆心C，利用直线与CA垂直时，弦长最小可求解． 【解答】 解：由可得， 则圆心，半径， 已知定点， 则当直线与CA垂直时，弦长最小， ，弦长， 故选B． 5. 当实数m变化时，直线与圆的公共点的个数为 A. 0个或1个 B. 1个或2个 C. 0个或1个或2个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查直线与圆的位置关系，考查了圆的一般方程转化为标准方程，属于基础题． 将圆C化为标准方程，则圆心为，半径为6，又直线l：恒过点，由此可得结论． 【解答】 解：圆的标准方程为： ，圆心为，半径为6， 又直线l：恒过点， 直线l与圆C相交，有2个公共点． 故选D． 6. 已知圆C：，若圆C上至少有3个点到直线的距离为，则实数r的取值范围为    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于中档题． 由题意，将圆C上至少有3个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离不大于，即可求解． 【解答】 解：因为圆C：， 又圆C上至少有3个点到直线的距离为， 所以圆心到直线的距离不大于， 即， 解得， 故实数r的取值范围为． 故选D． 7. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则r的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：圆的圆心到直线的距离为， 当时，圆上只有一个点到直线的距离等于，当时，圆上有三个点到直线的距离等于， 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于时， 圆的半径r的取值范围是：， 故选：B． 先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于，以及圆上只有一个点到直线的距离等于的条件，可得要求的r的范围． 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 8. 若圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是  A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题． 由点到直线的距离公式，有，化简得，解得，，即可求解． 【解答】 解：由题得圆的标准方程为，圆心是半径为， 画出示意图如下图所示， 由图可知直线需经过直