专题01 （直线与圆的位置关系及判定)(教案)-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

专题一 直线与圆的位置关系及判断 高考对本节内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系特别是弦长、相切问题，此类问题难度属于中等或偏上，一般以填空题的形式出现.解决此类问题既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想． 1.直击高考 例题1.（2020江苏，14题）在平面直角坐标系xOy中，已知，A、B是圆C：上的两个动点，满足，则面积的最大值是______． 【分析】 本题考查圆的方程和运用，以及圆的弦长公式和三角形的面积公式的运用，考查换元法和导数的运用：求单调性和最值，属于中档题． 求得圆的圆心C和半径，作PC所在直径EF，交AB于点D，运用垂径定理和勾股定理，以及三角形的面积公式，由三角换元，结合函数的导数，求得单调区间，计算可得所求最大值． 思维升华 求具备一定条件的直线或圆的方程时，其关键是寻找确定直线或圆的两个几何要素，待定系数法也是经常使用的方法，解题时要注意平面几何知识的应用. 基本知识 位置关系 相离 相切 相交 图形 与的大小关系 方程组解的情况 0个 一个 两个 【答案】 【解析】 【解答】 解：圆C：的圆心，半径为6， 如图，作PC所在直径EF，交AB于点D， 因为，，所以，EF为垂径， 要使面积最大，则P，D位于C的两侧， 并设，可得，故，， 可令， ，， 设函数，， ， 由，解得舍去， 显然，当，，递减； 当时，，递增， 结合在递减， 故时，最大，此时， 故， 则面积的最大值为． 故答案为：． 例2.（2020天津，12题）已知直线和圆相交于A，B两点．若，则r的值为______． 【答案】5 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题． 根据题意，分析圆的圆心，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，结合直线与圆相交的性质可得，计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，圆的圆心为，半径为r； 则圆心到直线的距离， 若，则有， 故； 故答案为：5． 例3（2020全国，10题）若直线l与曲线和圆都相切，则l的方程为        A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了导数几何意义的应用以及直线和圆相切