11 统计问题中的易错点分析（数学部分）-《中学生数理化》高一使用2021年2月刊

■陆燕芬1 张启兆2 统计问题的基本概念较多,统计思想方法 独特,解题时稍有疏忽就会出错。下面就统计 问题中的易错点举例分析,旨在抛砖引玉。 易错点1:数据分析不恰当,得出结论不 合理 例1 在发生某公共卫生事件期间,有专 业机构认为该事件在一段时间内没有发生大 规模群体感染的标志是“连续10日,每天新增 疑似病例不超过7人”。已知过去10日,A, B,C 三地新增疑似病例数据信息如下: A 地:总体平均数为3,中位数为4; B 地:总体平均数为2,总体方差为3; C 地:总体平均数为1,总体方差大于0。 则 A,B,C 三 地 中,一 定 没 有 发 生 大 规 模群体感染的是 地。 错解:不会根据平均数,中位数和方差的 定义及性质进行判断,从而导致结果错误。 分析:本题主要考查利用中位数,平均数 和方差对总体数据进行估算,考查数据 分 析 的能力。 正解:平均数与 中 位 数 不 能 限 制 极 端 值 的出现,因此有可能出现超过7人的情况,不 是 A 地。当总体平均数为2时,根据方差公 式,若有一个数据超过7,则方差就大于3,是 B 地。当总体方差大于0时,不知 道 总 体 方 差的具体数值,每天新增疑似病例可以 超 过 7人,因此不能确定数据的波动大小,不是 C 地。答案为B。 易错点2:对中位数、众数的概念理解不 到位 例2 某校从参加高二年级学业水平测 试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均 为整数)的频率分布直方图如图1,估计这次 测试中数学成绩 的 平 均 分 约 为 ,众 数 约 为 ,中位数约为 。(结果不能整除的 精确到0.1) 图1 错解:对频率分布直方图、中位数、众数 等基本概念理解不到位,导致结果错误。 分析:中位数是 指 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大(或由大到小)的顺序排列后,处于中间位 置的那个数或中间位置的两个数的平 均 数。 众数是一组数据中出现次数最多的那 个 数, 它是频率分布直方图中最高小矩形的底边中 点的横 坐 标。平 均 数 是 频 率 分 布 直 方 图 的 “重心”,是频率分布直方图的平衡点。 正解:根据频率 分 布 直 方 图 可 得 平 均 数 为45×10×0.005+55×10×0.015+65× 10×0.02+75×10×0.03+85×10×0.025+ 95×10×0.005=72。由图知众数约为75。 前三个小矩形的频率之和为0.4,显然中 位数在第 四 组。设 中 位 数 为 x,则 x-70 10 × 0.3=0.5-0.4,解得x≈73.3。 易错点3:把估计值当作实际值 例3 经计算得到高中女学生的体重y (单位:kg)关 于 身 高 x(单 位:cm)的 回 归 直 线方 程 为 ŷ=0.75x-69.72,对 于 身 高 为 162cm的高中女学生,则( )。 A.其体重的准确值为51.78kg B.可以预测其体重大约为51.78kg C.其体重大于51.78kg D.由于存在随机误差,其体重无法预测 错解:应选 A。 分析:体重与身高之间是一种相关关系。 正解:当 x=162 时,̂y=0.75×162- 69.72=51.78,故 其 体 重 的 估 计 值 是 51.78kg,而不是具体值。应选B。 作者单位:1.江苏省无锡市河埒中学 2.江苏省无锡市青山高级中学 (责任编辑 郭正华) 22 数学部分·易错题归类剖析 高一使用 2021年2月 $$