专题18 二次函数与实际问题：拱桥问题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题18 二次函数与实际问题：拱桥问题 一、单选题 1．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为　　 A． B． C． D． 2．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ） A． B． C．6 D． 4．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（　　　） 　　　　 A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ） A． B． C． D． 6．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降 (　 　) A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 8．图2是图1中拱形大桥的示意图，拱桥与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，拱桥可以近似看成抛物线y =－（x-80）2 + 16，拱桥与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA = 10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．16米 B．米 C．16米 D．米 二、解答题 9．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ 10．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？ 11．如图，①为抛物线形拱桥，在正常水位下测得主拱宽，最高点离水面，以水平线为轴，的中点为原点建立直角坐标系（如图②）． （1）求抛物线的解析式； （2）桥边有一浮在水面部分高，最宽处为的何鱼餐船，试探索此船在正常水位时能否开到桥下，并说明理由． 12．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升4m就达到警戒线CD，这时水面宽度为12m． （1）建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）若洪水到来时水位以0.1m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？ 13．如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，如图2建立所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度为拱桥的最高点到水面的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为，求水面上涨的高度﹒ 14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏最高点距离底部0.5m（如图），求其中防护支柱的长度． 15．有一个抛物线形的单向道路隧道，隧道离地面的最大高度为4m，跨度为10m，把它放在图示平面直角坐标系中． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）通过计算说明，现有一辆宽4m，高3.2m的厢式货车能否安全通过此隧道? 16．图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3， ）. (1)点P与水面的距离是________m； (2)求这条抛物线的表达式； (3)当水面上升1 m后，水面的宽变为多少？ 17．如图所示的是一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线的形状，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面4米，若水面上涨1米，求此时水面的宽． 　　 18．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm. （1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式; （2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如图②).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由. 19．如图是