专题17 二次函数与实际问题：图形运动问题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题17 二次函数与实际问题：图形运动问题 1．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线与直线相交于点和点，交轴于点，顶点为点，点是该抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点在直线上方的抛物线上，求的面积的最大值以及此时点的坐标； （3）如图2，若点在对称轴左侧的抛物线上，点是射线上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，直接写出所有满足条件的的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A（4，0），B（－1，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是直线AC上一动点，过点D作DE垂直于y轴于点E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点D的坐标； （3）在AC上方的抛物线上是否存在点P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，直线y＝﹣x＋n与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP． ①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标； ②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD＋∠CBO＝45°．请直接写出m的值． 4．在平面直角坐标系中，抛物线（k为常数）的顶点为N． （1）如图，若此抛物线过点，求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B， ①求的度数； ②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，过点P作轴交抛物线在第四象限部分于点C，交y轴于点D，连接PN，当时，线段CD的长为___． （3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为，当时，请直接写出k的值． 5．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上． （1）求m的值及这个二次函数的解析式； （2）若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值； （3）若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC． （1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围． （2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2？ （3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由． （4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值． 7．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB'C'O'，使点C'落在x轴上，抛物线是否经过点C'？请说明理由． 8．如图，抛物线（），与轴交于点，在轴的正半轴上取一点，使，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与轴交于点，与直线交于点，连接． （1）求点，的坐标（用含的代数式表示）； （2）若与相似，求的值； （3）连接，记的外心为，点到直线的距离记为，请探究的值是否会随着的值变化而变化？如果变化，请写出的取值范围：如果不变，请求出的值． 9．已知：直线与过点且平行于轴的直线交于点，点关于直线 的对称点为点． （1）求两点的坐标； （2）若抛物线的顶点在直线上移动． ①当抛物线与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式； ②若抛物线与线段有交点，当抛物线的顶点向上运动时，抛物线与轴的交点也向上运动，求的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA＝OB，B（8，6），过点B作y轴的垂线，垂足为D，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上． （1）求AB的长； （2）求点C的坐标； （3）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿折线CB﹣BA运动；同时点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿AO向终点O运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△BPQ的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式． 11．如图，抛物线y=﹣x2+x+2，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知