专题09 圆锥曲线中的范围问题-2021年新高考数学圆锥曲线专项练习

圆锥曲线中的范围问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点. （1）求椭圆的方程. （2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围. 2．已知圆S经过点和点，圆心S在直线上. （1）求圆S的方程； （2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围. 3．设抛物线的焦点为，其准线与轴交于，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点的距离为5. （1）求抛物线的方程； （2）自引直线交抛物线于两个不同的点，设.若，求实数的取值范围. 4．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，右焦点为F，其中O为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）． （ⅰ）直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求实数m的取值范围； （ⅱ）若，点B在第四象限，且，求直线的斜率． 5．已知椭圆，、为的左、右焦点. （1）求椭圆的焦距； （2）点为椭圆一点，与平行的直线与椭圆交于两点A、B，若面积为，求直线的方程； （3）已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，椭圆 和双曲线上满足的所有点组成曲线．若点是曲线上一动点，求的取值范围． 6．已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点. （1）若点在点的右侧,当点的横坐标为3，且为等边三角形，求的方程. （2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且. ①求证：点的坐标为. ②求点到直线的距离的取值范围. 7．已知椭圆经过点，且两个焦点为，． （1）求C的方程； （2）设圆，若直线l与椭圆C，圆D都相切，切点分别为A和B，求的最大值． 8．已知椭圆的离心率为，且过点，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）圆的一条切线与椭圆相交于、两点，求： ①的值； ②的取值范围. 9．已知椭圆：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为． （1）求椭圆的方程; （2）若的角平分线与轴垂直，求长度的最小值． 10．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线交抛物线于，两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点，分别作抛物线的切线，，点为直线，的交点. （i）求证：点在一条定直线上； （ii）求面积的取值范围. 11．已知椭圆和直线. （1）当椭圆与直线有公共点时，求实数的取值范围； （2）设直线与椭圆相交于两点，求的最大值. 12．已知椭圆：()的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围. 13．已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且. （1）求椭圆的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．（1）；（2）. 【分析】 （1）由题意知，，结合椭圆与直线仅有一个交点即可求，写出椭圆E的方程即可. （2）由已知求出P、M的坐标，讨论直线l与x轴的关系，根据分别求得，求并即为的取值范围. 【详解】 （1）由题意，得，，则椭圆为：，联立得， ∵直线与椭圆有且仅有一个交点， ∴，得， ∴椭圆的方程为. （2）由（1）得，且直线与轴交于，即， 当直线与轴垂直时，，由，得， 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，，，联立，得， 依题意得，且， ∴， ∴，又， ∴， 综上所述，的取值范围是. 【点睛】 关键点点睛： （1）根据题设焦半径与焦距构成等边三角形确定参数的数量关系，由直线与椭圆交点情况列方程求参数，写出椭圆方程. （2）由（1）所得椭圆方程，求得P、M坐标，讨论直线l与x轴的关系并联立方程结合根与系数关系、已知等量条件得到关于k的函数，求的范围. 2．（1）；（2）. 【分析】 （1）求出线段的中垂线方程为，联立求出圆心坐标，再利用两点之间距离求出圆的半径，即可得到圆的方程； （2）联立直线与圆的方程得到，再利用根的判别式和韦达定理结合已知条件可求出实数m的取值范围. 【详解】 （1）线段的中垂线方程为， ，即圆心 圆S半径， 所以圆S的方程为. （2）将直线代入圆S的方程，消去x并整理得. 令，得， 设，，由韦达定理得则. 又为钝角，得，即，解得. . 所以实数m的取值范围是 【点睛】 关键点点睛：本题考查求圆的标准方程，直线与圆的位置关系求实数范围，解题的关键是注意根的判别式和韦达定理的合理用法，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于基础题. 3．（1