专题08 椭圆中的离心率问题-2021年新高考数学圆锥曲线专项练习

。 椭圆中的离心率问题 1．椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点，若，，其中为坐标原点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 3．已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．如图，椭圆的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点.且，，，若，则离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知为椭圆的左、右焦点，为的短轴端点，的延长线交于点，关于轴的对称点为，若，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，过椭圆（）的左焦点的直线交椭圆于两点，与轴交于点，若，，为坐标原点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．设，分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2c．若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 11．从一块短轴长为的椭圆形玻璃中划出一块面积最大的矩形，若这个矩形的面积的取值范围是，则这一椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 13．已知椭圆，点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点，与轴相交于，，若为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 14．如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上､下顶点，是椭圆上一点，，记椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 16．设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 17．设椭圆：的焦点为，，若椭圆上存在点，使是以为底边的等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 19．设椭圆的两个焦点分别为F1､､F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 20．已知椭圆的两个焦点为，，，点P为C上一点，若，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．C 【分析】 由可得，若，有，结合可求得，，最后结合几何图形有即可求得离心率 【详解】 由题意，有，即，知 过左焦点的直线交于，两点，令， 有，，且由上知① 又∵有，且知： ∴由知：②，由①、②可知：， ∴结合几何图形知：，即得 故选：C 【点睛】 本题考查了求离心率的问题，结合向量的线性关系及模相等，有相关线段的比例关系及等量关系，即求得点的横坐标，结合几何图形根据线段比例求离心率 2．D 【分析】 结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可． 【详解】 设，，，由线段的中垂线过点得，即，得，即，得，解得，故，故选D. 【点睛】 本道题考查了椭圆的性质，考查了离心率的计算方法，关键构造关于e的不等式，计算范围，即可，难度偏难． 3．C 【分析】 由已知，得，在中，利用余弦定理及面积公式可得，再利用的内切圆的半径，可知，建立等式关系，再由已知结合正弦定理得到关系式，结合，将关系式转化为的关系式，从而求得离心率. 【详解】 由题可知， 即， 在中，利用椭圆定义知，由余弦定理得 即，整理得 易得面积 又的内切圆的半径为，利用等面积法可知， 所以 由已知，得，则，即 在中，利用正弦定理知 即，又，整理得 两边同除以，则，解得或（舍去） 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率，解题关键是找到关于的等量关系．本题中利用，得，在中，利用解三角形思想可得，再利用的内切圆的半径，可知，建立等式关系，