专题06 抛物线中焦点问题-2021年新高考数学圆锥曲线专项练习

抛物线中焦点问题 1．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为 A．4 B．5 C． D．6 2．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（ ） A．3 B．9 C．12 D．6 3．已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于x轴，则的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知为抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点是平面内一点，则的最小值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 6．如图，圆上一动点M，抛物线上一动点，则的最小值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 7．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，，若线段的中点到准线的距离为4，则为（ ） A．1 B． C．2 D．4 8．已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（ ） A． B．1 C． D．2 9．抛物线上的动点M到两定点，的距离之和的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 10．己知抛物线上的点到焦点的距离为2，若点在上，则点到点距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 13．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ） A． B． C． D． 14．设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上三点，若，则等于（ ） A．9 B．6 C．4 D．3 15．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．设，则的最小值为______________． 17．F为抛物线的焦点，过F且斜率为k的直线l与抛物线交于P、Q两点，线段的垂直平分线交x轴于点M，且，则__________． 18．如果点是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则___. 19．F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，Q是圆上的点，则最小值是__________． 20．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则(O为坐标原点)的面积为_________. 21．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于A,B两点，交准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=_____. 22．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆； ②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是； ③平面内的动点到点的距离比到点的距离大，则动点的轨迹是双曲线； ④若过点的直线交椭圆不同的两点，且是的中点，则直线的方程是 其中真命题的序号是_____________(写出所有真命题的序号) 23．已知抛物线的焦点为为上一点，以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，若三点共线，则_____________． 24．已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，半径为的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，且的面积为，则______． 25．已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为___________. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．D 【分析】 先把抛物线化为标准方程，求出焦点F(0,-1),运用抛物线的定义，找到的几何意义，数形结合求最值. 【详解】 由，得． 则的焦点为．准线为． 几何意义是 点到与点的距离之和，如图示： 根据抛物线的定义点到的距离等于点到l的距离， 的几何意义为|PF|+|PA|=|PP1|+|PA|, 所以当P运动到Q时，能够取得最小值. 最小值为：|AQ1|=． 故选：D. 【点睛】 解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算． 2．B 【分析】 根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得，故为所求 【详解】 解：由题意得，焦点，准线方程为， 设到准线的距离为，（即垂直于准线，为垂足）， 则，（当且仅当共线时取等号）， 所以的最小值是9， 故选：B 【点睛】 关键点点睛：此题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，解题的关键是由题意结合抛物线定义得，从而可得结果 3．C 【分析】 设，则，联立直线方程和抛物线方程，消去利用韦达定理可求的值. 【