理科数学-2月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅰ卷）【学科网名师堂】

2月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由， 所以 故选;D 2．复数的实部为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】 的实部为， 故选：A. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为 又， 则． 4．张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的、两酒店中的一个人住．两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如下的茎叶图．记、两酒店的宗合评分数据的均值为，，方差为，，若以此为依据，下述判断较合理的是（ ） A．因为，，应选择酒店 B．因为，，应选择酒店 C．因为，，应选择酒店 D．因为，，应选择酒店 【答案】B 【详解】 由题意，根据茎叶图中的数据，可得， ，可得， 又由， ，可得. 故选：B． 5．某大楼共有12层，有11人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，因特殊原因，电梯只能停在某一层，其余10人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为0，每位乘客每向下步行一层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，要使得10人“不满意度”之和最小，电梯应该停在第几层（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 解：设电梯所停的楼层是，则 开口向上，对称轴为， 故在时取最小值． 故选：． 6．如图，在梯形中，已知，，为的中点，，，则（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】 因为，为的中点，， 所以，，则为等边三角形， 所以， 又，所以，则， 因为，，所以，即为直角三角形， 所以， 因此. 故选：B. 7．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由可得，所以函数的定义域为， 当时，，所以，，可得，故排除选项AC， 当时，，所以，，可得，故排除选项B, 8．执行如图所示的程序框图，运行后输出的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】 由程序框图当， 所以输出的值为2 故选：A 9．“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题.某居民小区有如下六种垃圾桶： 一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 根据题意，六袋垃圾随机投入六个垃圾桶共有种方法，当只投对一袋时，其他五袋与对应垃圾桶全错位排列，则个元素全错位（常用数据知识），当投对两袋时，其他个元素全错位，所以概率为. 10．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】 ∵焦点，抛物线方程式为． 设直线的方程为，代入抛物线方程，得． 设，由韦达定理得． 由，得．解得，或，．． 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C．函数的一个单调递减区间为 D．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，则是奇函数 【答案】C 【详解】 由图易得，的最小正周期，所以，所以.由点在的图象上，得，，即，，又，所以取，得，所以，所以A错误； 令，得，得，，解得，，即的解集为，，所以B错误； 由，，得，，取，得，所以的一个单调递减区间为，所以C正确； 将函数的图象向右平移个单位长度后得的图象，所以是偶函数，所以D错误. 12．已知函数，，曲线上总存在两点，使曲线在､两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：函数，导数． 由题意可得，，且． 即有， 化为， 而， ， 化为对，都成立， 令，，则在上单调减，在上单调递增， 所以 ， ，即的取值范围是． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是__________. 【答案】 【详解】 画出表示的可行域，如图， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点的最小， 由可得，可得， ， 14．被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有