12 立体几何,直线与圆的方程强化提高专题演练（数学部分）-《中学生数理化》高一使用2021年1月刊

■欧阳亮 一、选择题 1.下列命题中,正确的是( )。 A.存在两条异面直线同时平行于同一个 平面 B.若一个平面内两条直线与另一个平面 平行,则这两个平面平行 C.底面是矩形的四棱柱是长方体 D.棱台的侧面都是等腰梯形 2.已知平面α,那么对于空间内的任意一 条直线a,在平面α 内一定存在一条直线b, 使得a 与b( )。 A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 3.已知a,b 是两条异面直线,现 给 出 下 列三个结论: ①一定存 在 平 面α,使 直 线b⊥平 面α, 直线a∥平面α;②一 定 存 在 平 面α,使 直 线 b∥平面α,直线a∥平面α;③一定存在无数 个平面α,使直线b 与平面α 交于一个定点, 且直线a∥平面α。 其中所有正确结论的序号为( )。 A.①② B.② C.②③ D.③ 4.设a,b,c 是空间的三 条 直 线,现 给 出 以下五个命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;②若a,b 是异 面直线,b,c 是异面直线,则a,c 也是异面直 线;③若直线a 与b 相交,直线b 与c 相交, 则直线a 与c 也相交;④若a 与b 共面,b 与 c 共面,则a 与c 也共面;⑤若a∥b,b∥c,则 a∥c. 其中正确命题的个数是( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 5.若 m,n 表示不重 合 的 两 条 直 线,α 表 示一个平面,现给出下列四个推论: ①若 m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若 m⊥α, n⊥α,则 m∥n;③若 m∥n,n⊂α,则 m∥α; ④若 m,n 与α 所成的角都为60°,则 m∥n。 其中正确推论的个数为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如 图1,在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 上有一只蚂 蚁 从 点 A 出 发 沿 正 方 体 的 棱 前 进,若它走进的第n+2条棱与第n 条棱是异 面的,则这只蚂蚁走过第2018条棱之后的位 置可能在( )。 图1 A.点 A1 处 B.点 A 处 C.点 D 处 D.点B1 处 7.若点 A(1,0)和点 B(4,0)到直线l 的 距离依次为1和2,则这样的直线有( )。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.已知 点 P(a,b)(ab≠0)是 圆 x2+ y2=r2 内的一点,直线 m 是以P 为中点的弦 所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那 么( )。 A.m∥l,且l与圆相交 B.m⊥l,且l与圆相切 C.m∥l,且l与圆相离 D.m⊥l,且l与圆相离 二、填空题 9.如图2,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底 面三角 形 A1B1C1 是 正 三 角 形,E 是 BC 的 中点,则下列叙述正确的是 。(填序号) 91 数学部分·核心考点演练 高一使用 2021年1月 图2 ①CC1 与 B1E 是 异 面 直 线;②CC1 与 AE 共 面;③AE,CC1 是 异 面 直 线;④AE, B1C1 所成的角为60°。 10.一个正方体纸盒展开后如图3所示。 图3 在原 正 方 体 纸 盒 中 有 下 面 四 个 结 论: ①AB∥CM,②EF 与 MN 是 异 面 直 线, ③MN∥CD,④AB⊥EF。 其中正确结论的序号为 。 11.直 线(a+1)x+(a-1)y+2a=0 (a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置 关系是 。 12.圆心在直线x-y-4=0上,且经过 两圆x2+y2+6x-4=0和 x2+y2+6y- 28=0的交点的圆的方程为 。 13.设圆C:(x-k)2+(y-2k+1)2=1, 则圆C 的圆心的轨迹方程为 ;若k=0, 则直线l:3x+y-1=0截圆 C 所得的弦长 为 。 三、解答题 14.如图4所示,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,M、N 分别为AB、PC 的中 点,平面 PAD∩平面 PBC=l。 图4 (1)判断BC 与l 的位置关系,并证明你 的结论。 (2)判断 MN 与平面PAD 的位置关系, 并证明你的结论。 15.已知圆 M 的方程为x2+(y-2)2=1 (M 为圆心),直线l 的方程为x-2y=0,点 P 在直 线l 上,过 点 P 作 圆 M 的 切 线 PA, PB,切点为 A,B。 (1)若∠APB=60°,试求点 P 的坐标。 (2)若点 P 的坐标为(2,1),过点 P 作直 线与圆 M 交于C,D 两点,当 CD= 2时,求 直线CD 的方程。 (3)经过 A,P,M 三点的圆是否经过异 于点 M 的定点? 若经过,请求出此定点的坐 标;若不经过,请说明理由。 16.已知直线l:4x+3y+10=0,半径为 2的圆C