12.7分数指数幂（课件）-【上好课】2020-2021学年七年级数学下册同步备课系列（沪教版）

12.7分数指数幂 第十二章 实数 分数指数幂（1） 教学目标 1、理解分数指数幂的意义：能将方根与指数幂互化，体会转化思想。（重点） 2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。（难点） 想一想，你记得哪些乘方的运算？ 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 积的乘方 幂的乘方 m,n都是整数 加法 减法 互为逆运算 互为逆运算 互为逆运算 乘法 除法 乘方 开方 转化 转化 复习引入 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 如何把 表示为2的m次幂的形式呢? 思考 我们以前研究的幂都是整数指数幂. 这个m是整数吗? 那么 右边= , (1) (2) (3) (4) 口答：（用幂的形式表示） 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 如何把 表示为2的m次幂的形式呢? 思考 我们以前研究的幂都是整数指数幂. 这个m是整数吗? 那么 右边= , 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 那么 右边= , 根指数是几？ 被开方数中的2指数是几？ 被开方数中的2指数是几？ 通过以上的转化，请讨论方根与幂的形式如何互化？ 讨论 1 猜想 1 2 几何画板 分数指数幂 （其中m、n为整数， ) 上面规定中的 和 叫做分数指数幂, a是底数. 学习新课 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算. 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 . 有理数指数幂 有理数指数幂的运算性质： 设 ， ， 、 为有理数，那么 （ⅰ） ， （ⅱ） （ⅲ） ， ， 例1 把下列方根化为幂的形式： （1） ； （2） ； 例