辽宁省沈阳市第十中学2021届高考数学二轮复习立体几何典型500题及解析(一)(1～50题) 练习

高中立体几何典型500题及解析(一) 1、二面角 是直二面角， ，设直线 与 所成的角分别为∠1和∠2，则 （A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900 解析：C 如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2分别为直线AB与平面 所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角 EMBED Equation.DSMT4 2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D） D 解析： A项： 底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形 B项： 如图 C项：是个平行四边形 D项：是异面直线。 3. 有三个平面 ，β，γ，下列命题中正确的是 （A）若 ，β，γ两两相交，则有三条交线 （B）若 ⊥β， ⊥γ，则β∥γ （C）若 ⊥γ，β∩ =a，β∩γ=b，则a⊥b （D）若 ∥β，β∩γ= ，则 ∩γ= D 解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。 B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。 C项：如图 4. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 C 解析： 平面AB1 ，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。 5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是 （A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条 C 解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。 6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足 ， ， ，则△BCD是 （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定 C 解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且 则，BD= ，CD= ，BC= 如图则BD为最长边，根据余弦定理 最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。 7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 （ ） ①若 ②若 ③ ④ 其中正确的命题的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或 均有 ， 故只有一个正确命题 8.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为 ，底 面边长为 ，E是SA的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30° B 解析：平移SC到 ，运用余弦定理可算得 9. 对于平面M与平面N, 有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q; ③ M内不共线的三点到N的距离相等; ④ l, M内的两条直线, 且l // M, m // N; ⑤ l, m是异面直线,且l // M, m // M; l // N, m // N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 只有②、⑤能判定M//N，选B 10. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1 所成的角为 （A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 C解析：作CD⊥AB于D，作C1D1⊥A1B1于D1，连B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得A1B⊥AC1，选C。 11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 A. π B. π C. π D.3π 解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证 12. 设有如下三个命题：甲：相交直线 、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线 、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交． 当甲成立时， A．乙是丙的充分而不必要条件 B．乙是丙的必要而不充分条件 C．乙是丙