辽宁省沈阳市第十中学2021届高考数学二轮复习立体几何典型500题及解析(一)(1～50题) 练习

高中立体几何典型500题及解析(一)

1、二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则

（A）∠1+∠2=900    （B）∠1+∠2≥900         （C）∠1+∠2≤900      （D）∠1+∠2＜900

解析：C

如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角

2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

                            

          （A）           （B）                     （C）               （D）

D

解析： A项：底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形

B项： 如图

C项：是个平行四边形

D项：是异面直线。

3. 有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是

    （A）若，β，γ两两相交，则有三条交线      （B）若⊥β，⊥γ，则β∥γ

    （C）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b   （D）若∥β，β∩γ=，则∩γ=

D

解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。

B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。

C项：如图

4. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

                   

C

解析：平面AB1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。

5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是

    （A）4条               （B）6条             （C）8条             （D）10条

C

解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。

6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

   （A）钝角三角形        （B）直角三角形        （C）锐角三角形       （D）不确定

C

解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。

解析：设各棱长为2，则EF=，取AB的中点为M，即

23．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直   

线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长

为_______.

解析：在长方体OXAY—ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9， OY2+OZ2=16，

得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=．

24．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.

解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面．

25. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF和AD为异面直线.

解析：假设EF和AD在同一平面内，…（2分），则A，B，E，F；……（4分）又A，EAB，∴AB，∴B，……（6分）同理C……（8分）故A，B，C，D，这与ABCD是空间四边形矛盾。∴EF和AD为异面直线．

26. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.

解析：四边形EFGH是平行四边形，…………（4分）=2=

 

27. 如图，在三角形⊿ABC中，∠ACB=90º，AC=b,BC=a,P是⊿ABC 所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的