6.3.1正弦定理（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.3.1正弦定理（作业） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）在中，，，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题意，得到为锐角，由正弦定理，求得，即可得出结果. 【详解】因为，所以为锐角， 由正弦定理可得：， 又，所，因此， 因为为锐角，所以.故选：A. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 2．（2020·上海高一课时练习）在中，，，，则等于（ ） A． B．10 C． D． 【答案】D 【分析】计算出角的值，利用正弦定理可求得的值. 【详解】由三角形的内角和定理可得， 由正弦定理，得.故选：D. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题. 3．（2020·上海高一课时练习）在中，，，，则的解的个数是（ ） A．无解 B．两个解 C．一个解 D．不确定 【答案】B 【分析】根据正弦定理，先得到，得到的范围，即可得出结果. 【详解】因为在中，，，， 所以由正弦定理可得：， 因此或. 即的解的个数是个.故选：B. 【点睛】本题主要考查由正弦定理判定三角形解的个数，属于常考题型. 4．（2020·上海高一课时练习）在中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理结合二倍角的正弦公式化简可得出的等式. 【详解】，， 由正弦定理得，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查利用正弦定理求边，考查了二倍角正弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 5．（2020·上海高一课时练习）在中，用三个角A，B，C或三条边长a，b，c及外接圆半径R表示三角形的面积S，下列式子中正确的是（ ） ①；②；③；④. A．①② B．①②③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】利用正弦定理将角化边，边化角及三角形面积公式计算可得； 【详解】解：因为， 所以，，因为 所以，， 故正确的有①②③，故选：B 【点睛】本题考查正弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题. 6．（2020·上海高一课时练习）在中，，则最小边长等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题意，得到，根据三角形大边对大角的性质，得到最小，由正弦定理，即可求出结果. 【详解】因为在中，，所以， 由三角形大边对大角的性质，可得：最小， 由正弦定理得：，即.故选：A. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型. 7．（2020·上海高一课时练习）已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的构成条件，结合所给边角关系，代入检验对应边的大小关系即可判断. 【详解】对于A，，因而有两个三角形，所以A错误； 对于B，根据三角形中大角对大边，小角对小边，若，则，在三角形中不可能有两个钝角，所以此时无解，因而B错误； 对于C，因为，而，因而不存在三角形，所以C错误； 对于D，因为，而 ，，即存在一个三角形，所以D正确.故选：D. 【点睛】本题考查了判断三角形个数的解法，利用三角函数求得边的大小即可判断，属于中档题. 二、填空题 8．（2020·上海高一课时练习）在中，，则_________. 【答案】或 【分析】根据正弦定理求出角，进而得出角，再由面积公式，即可求解. 【详解】， ，或， 当时，， 当时，.故答案为：或. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及求三角形的面积，考查计算求解能力，属于基础题. 9．（2020·上海高一课时练习）在中，若，则________. 【答案】或 【分析】根据正弦定理求得，进而得到. 【详解】解：由正弦定理得，， 因为，，所以或.故答案为：或. 【点睛】本题主要考查通过正弦定理解三角形，考查学生的计算能力和对公式的掌握程度，属于基础题. 10．（2020·上海高一课时练习）在中，若，则__________. 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式，求得三角形的面积 【详解】依题意.故答案为： 【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，属于基础题. 11．（2020·上海高一课时练习）在中，若，，，则_________. 【答案】 【分析】利用正弦定理可计算得出的值. 【详解】由正弦定理，得.故答案为：. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题. 12．（2020·上海高一课时练习）半径为1的圆内接三角形的面积为，则三边之积________. 【答案】1 【分析】由正弦定理将用边表示，代入三角形面积公式，即可求解. 【详解】由半径为1的圆内接三角形的面积为，得， .故答案为：1. 【点睛】本题考查正弦定理、三角形面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题. 13．（2020·上海高一课时练习）