6.3.2余弦定理（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角 6.3.2余弦定理 学习目标 1．掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题； 2．培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一. 数学学科素养 1.数学抽象：余弦定理及其推论； 2.逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用； 3.数学运算：解三角形； 4.数学建模：通过将三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间联系起来，体现了知识之间的辩证统一. 复习回顾 1、正弦定理： 2、正弦定理的变型： 3、正弦定理的应用：（1）已知三角形两角和任意一边 （2）已知三角形两边和其中一边的对角（注意解得个数） 练习：在△ABC中，由下列条件判断三角形解 的个数 (1) A＝30o，a＝10，b＝20； (2) A＝30o，a＝10，b＝8； (3) A＝30o，a＝10，b＝15； (4) A＝120o，a＝10，b＝5； (5) A＝120o，a＝10，b＝15. 一解 二解 一解 一解 无解 3.4km 6km 120° ） 情景问题 岛屿C 岛屿A 岛屿B ? 千岛湖 化为数学问题 已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。 例：在△ABC中，已知BC=a，AC=b，∠BCA=C 求：c（即AB） A C B b a c=? 用正弦定理能否直接求出 AB？ 思路一：几何法 情况一：当∠C为直角时， b a A C B c 情况二：当∠C为锐角时， 情况三：当∠C为钝角 D A a b C B c b A a c C B D 综上，我们得到：在△ABC中，已知a、b，和角C，则 能否用其他的方法来解决这一问题呢？ (bcosC,bsinC) (a,0) C x a y O 思路二:坐标法 b c? A B 解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系 思路三:正弦定理 知识清单 例1：在⊿ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）. 解：根据余弦定理，a²=b²+c²－2bccosA =60²+34²－2×60×34× cos41°≈1676.82 所以 a≈41(cm) 由正弦定