解密03 函数及其性质（讲义）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密03 函数及其性质 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 函数的定义域与值域 从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点. 本节内容在高考中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，与导数相结合以解答题的形式考查函数的性质. 分段函数 函数的图象 2019课标全国III 7 2018课标全国Ⅱ3 2018课标全国Ⅲ7 ★★★ 函数的性质 2020课标全国Ⅰ12 2020课标全国Ⅱ 9 2020课标全国Ⅲ 12 2019课标全国II 14 2018课标全国Ⅱ 11 ★★★★★ 考点一 函数的定义域与值域 题组一求函数的定义域 调研1 函数 的定义域为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知 ，解得 ，故选A． 调研2函数 的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数 满足 ，解得 或 ， 所以函数 的定义域为 .故选B． ☆技巧点拨☆ 求函数的定义域 求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少． 对于抽象函数， （1）若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出． （2）若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 题组二求函数的值域 调研3函数 的值域为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意 ，由于 ，故 ，所以函数 的值域为 .故选D． 调研4函数的最大值为,最小值为,则 A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【解析】函数的定义域为,得,得,则时，y取得最大值或时,取得最小值. 故,故选C． ☆技巧点拨☆ 求函数值域的常用方法 求函数的值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： ①观察法：对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到； ②配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即通过配方把函数转化为能直接看出其值域的方法.求值域时一定要注意定义域的影响； ③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x仅出现在分母上，这样x对函数的影响就比较清晰了； ④换元法：对于一些无理函数(如 )，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域； ⑤利用常见函数的值域； ⑥数形结合法：作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域； ⑦单调性法； ⑧基本不等式法； ⑨判别式法； ⑩导数法. 题组三由函数的值域求参 调研5设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为 a,所以 则 . 考点二 分段函数 题组一求函数值 调研1 设 ，则 的值为 A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】D 【解析】由题意，函数 ， 则 . 故选：D． 题组二由函数值求参 调研2设函数 ，若 ，则 __________． 【答案】-3或-2 【解析】由题意得 ，故可得 ． ①当 时，可得 ，即 ，解得 或 （舍去）． ②当 时，可得 ，即 ，解得 或 （舍去）． 综上，可得 或 ． ☆技巧点拨☆ 解决分段函数问题的注意事项 分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开分段区间讨论分段函数是毫无意义的. 考点三 函数的图象 题组一函数图象的辨识 调研1 函数 的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 为偶函数可排除A，C； 当 时， 图象高于 图象，即 ，排除B； 故选：D. 【名师点睛】识图常用的方法： (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． ☆技巧点拨☆ 函数图象的识别与判断技巧 1．方法1：特殊点法 用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特