解密03 函数及其性质（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密03函数及其性质 1．（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【详解】 由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 2．（2019·全国高考真题（理））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 是R的偶函数，． ， 又在(0，+∞)单调递减， ∴， ，故选C． 3．（2019·全国高考真题（理））函数在的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B． 4．（2019·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B． 5．（2018·全国高考真题（理））函数的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 函数过定点，排除， 求得函数的导数， 由得， 得或，此时函数单调递增，排除，故选D. 6．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③ 【详解】 对于命题①，，，则， 所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③，， ，则， 所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确； 对于命题④，当时，，则， 命题④错误. 故答案为：②③. 7．（2019·全国高考真题（理））已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 【答案】-3 【详解】 因为是奇函数，且当时，． 又因为，， 所以，两边取以为底的对数得，所以，即． 1．（2020·南昌县莲塘第一中学高三月考（理））已知函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以解得，所以函数的定义域为， 所以函数需满足且，解得且， 故选：D. 2．（2020·浙江宁波市·镇海中学高三三模）若函数满足，定义的最小值为的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵，∴， 即函数的值域为，值域跨度为2； ∵， ∴的值域为，值域跨度为； ∵， ∴函数的值域为，值域跨度为2； ∵，值域跨度为2； 故选：B. 3．（2020·四川成都市·高三一模（理））设，，，则，，的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， ； ，； ，； 故， 故选：C 4．（2020·四川宜宾市·高三一模（理））已知实数，，，(e为自然对数的底数)则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，令，则， 而，所以时，即在上单调递增， ∴，即， 故选：A 5．（2020·四川宜宾市·高三一模（理））已知定义在上的奇函数满足，，若且时，都有，则下列结论正确的是（ ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点中心对称 C．在上为减函数 D．在上为增函数 【答案】B 【详解】 由是定义在上的奇函数，则 所以，则函数的图像关于直线对称. 又，则 所以函数为周期函数， 4为函数的一个周期. 所以的对称轴方程为：，不满足，故A不正确. 由是定义在上的奇函数,则图像关于点成中心对称. 所以的对称中心满足：，所以是函数的一个对称中心，故B正确. 由且时，都有， 则，即 所以在上为增函数, 由是定义在上的奇函数 所以在上为增函数，且，所以在上为增函数 由的图像关于直线对称，所以在上为减函数， 又4为函数的一个周期. 则在上单调递增，在上单调递减. 所以在上为增函数，故C不正确. 在上为增函数,在为减函数，故D不正确. 故选：B 6．（2020·广东高三一模）函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，函数的定义域为，关于原点对称， 且所以函数是奇函数， 其图象关于原点中心对称，排除C； 又由当时，排除A，D.