2月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年2月高考数学大数据精选模拟卷02 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.写出一个最小正周期为2的奇函数________． 【答案】 【解析】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，， 满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得. 故函数可以中任一个，可取.故答案为：. 2. 在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数___________． 【答案】 【解析】，其在复平面内对应点的坐标为， 由题意有：，则.故答案为：. 3. 若关于，的方程组，无解，则 【答案】 【解析】可得方程组无解，等价于直线和直线平行，则，解得. 故答案：. 4．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz；为信噪比。香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为 【答案】 【解析】由条件可知，，. 故答案曾： 5.设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点．若，则 【答案】 【解析】设，因为，由抛物线的定义得，解得，所以， 又，所以，故答案为： 6.已知函数，若函数在区间上至少有4个零点，则的最小值为 【答案】 【解析】在同一坐标系中作出函数和的图像(如图)， 观察图像可知和的图像在区间上有3个零点，在区间上有4个零点， 又，，∴，∴的最小值为.故答案为：. 7.等比数列的首项为，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前项的积为，则的最大值为 【答案】 【解析】设共有项，由题意，， ，故， 故，因为时函数递减，所以有最大值2．故答案为 8．已知点是双曲线上的动点，，分别为双曲线的左，右焦点，为坐标原点.若点是的角平分线上的一点，且，则__________. 【答案】2 【解析】 延长交延长线于点，因为点是的角平分线上的一点，且， 所以点为的中点，；又点为的中点，所以 当点在右支时（如图1），，由双曲线的定义可得：， 所以，当点在左支时（如图2），， 由双曲线的定义可得：，所以. 故答案为：. 9．在平面直角坐标系中，已知直线与曲线从左至右依次交于，，三点．若直线：（）上存在点满足，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】因为直线与曲线都关于原点对称，且都过原点，所以为原点，，关于点B对称，因为直线：（）上存在点满足，所以， 则点到直线的距离不大于，即，解得或， 所以实数的取值范围是.故答案为： 10. 集合中所有3个元素的子集的元素和为__________． 【答案】 【解析】集合中所有元素被选取了次， ∴集合中所有3个元素的子集的元素和为 ， 故答案为． 11. 若中，，，，为所在平面内一点且满足，则长度的最小值为______． 【答案】 【解析】以点为坐标原点，过点且垂直于的直线作轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则点、、，设点， 则，，，，， ， 令，则，且有， 所以， ， 当且仅当时，等号成立，因此，长度的最小值为.故答案为：. 12.设函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质，给出下列四个结论：①函数不具有性质； ②函数具有性质；③若函数，具有性质，则； ④若函数具有性质，则．其中，正确结论的序号是________． 【答案】①③ 【解析】依题意，函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质. ①函数，定义域是R，当时，显然不存在，使得，故不具备性质，故①正确； ②是单调增函数，定义域是，，当且仅当时等号成立，即值域为.对任意的，，要使得，则需，而不存在， 使，故不具备性质，故②错误； ③函数在上是单调增函数，定义域是，其值域为. 要使得其具有性质，则对任意的，，总存在，， 即，即，即，故，即，故.故③正确； ④若函数具有性质，定义域是，使得， 一方面函数值不可能为零，也即对任意的恒成立，而， 故或，在此条件下，另一方面，的值域是值