2月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年2月高考数学大数据精选模拟卷01 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知， ，则__________. 【答案】 【解析】由，解得或，所以.故答案为： 2.声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为).已知声压与声音大小的关系式为，且根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪声容许标准为85分贝.若某新建企业运行时测得的声音为80分贝，则该企业的声压为 【答案】 【解析】由题意，声压与声音大小的关系式为， 令，可得，即， 可得，解得.故答案为： 3．在棱长为1的正方体中，为中点，则点到直线的距离为___________ 【答案】 【解析】连接，则，因为,所以，设到直线的距离为，则，代入数据解得.故答案为： 4．在的展开式中，常数项等于　　　　　 【答案】 【解析】根据二项式定理，得的通项为：，.由得，由得，因此展开式中的常数项为.故答案为： 5．已知幂函数，经过点，试确定的值，则满足条件的实数的取值范围 ______． 【答案】 【解析】∵的图像过点，∴，∴，又，∴． 即，其定义域为，且在定义域上函数为增函数， ∴由得，解得．故答案为：. 6．已知函数在上的值域为，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】因为，， 而函数在上的值域为， 所以结合函数的图像，可得的取值范围是. 7．函数的部分图像如图所示，则______. 【答案】. 【解析】，，，，最小的正整数为，， ，，，，最小的正整数为，， ，∴，故答案为：． 8．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为_________. 【答案】 【解析】如图，设双曲线C的右焦点为.由题意可得. 因为点在右支上，所以，所以，则的周长为 ， 即当在处时，的周长最小，此时直线的方程为.联立，整理得，则， 故的面积为.故答案为： 9．已知变量，满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 由约束条件作出可行域如图， 联立,解得,联立，解得， 的几何意义是可行域内的动点与定点连线的斜率， ，的取值范围是，故答案为. 10.正方形中，点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若（其中，），则的取值范围是______. 【答案】 【解析】设正方形的边长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴建立如下图所示平面直角坐标系，则点、、、，直线的方程为，即， 点到直线的距离为， 则以点为圆心且与直线相切的圆的方程为， 设点的坐标为，由， 得，， 所以，，所以的取值范围是. 故答案为： 11. 已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是__ _. ①直线与的斜率之积为定值；②； ③△的外接圆半径的最大值为；④直线与的交点的轨迹为双曲线. 【答案】②③. 【解析】①设，，，则， 因此①不正确； ②点在圆外，， 所以，②正确； ③当点在长轴的顶点上时，最小且为锐角，设的外接圆半径为， 由正弦定理可得：. ，的外接圆半径的最大值为，③正确； ④直线的方程为：，直线的方程为：， 两式相乘可得：，化为， 由于点不与，重合，的轨迹为双曲线的一部分， ④不正确.故答案为：②③. 12．关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】设，则由得， 则关于的不等式对任意恒成立等价于关于的不等式对任意恒成立. 当时，不等式为，即①， 令，要使①对任意恒成立，则有解得； 当时，不等式为，即②， 令，对称轴，且开口向上， 则在上单调递增，要使②对任意恒成立，则有，解得，所以； 当时，设，易得当时，取得最小值， 则由不等式对任意恒成立得， 所以.综上所述，的取值范围为.故答案为： 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软