2.3.1 向量的数乘运算 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §3　从速度的倍数到向量的数乘 3.1　向量的数乘运算 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.掌握向量的数乘运算的定义，并理解其几何意义.(重点) 2.掌握数乘运算的运算律，并能进行向量的线性运算.(难点) 1.通过向量数乘的定义、几何意义的学习，主要培养直观想象核心素养. 2.通过向量的线性运算，主要提升数学运算核心素养. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学1　向量的数乘运算的定义 [问题]　甲、乙、丙三人都从点M出发，甲向正南方向运动了5 km，乙向正南方向运动了15 km，丙向正北方向走了20 km，请问他们的位移是什么关系？ 课前案·自主学习 教材梳理 [提示]　甲、乙位移方向相同，乙的位移的大小是甲的3倍，甲、乙与丙的位移方向相反，丙的位移大小是甲的4倍，是乙的eq \f(4,3)倍. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.数乘运算的定义及几何意义 定义：实数λ与向量a的乘积是一个向量，记作λa，满足以下条件： (1)当λ＞0时，向量λa与向量a的方向_______； 当λ＜0时，向量λa与向量a的方向_______； 当λ＝0时，0a＝0. 相同 相反 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)|λa|＝________. 这种运算称为向量的数乘. 几何意义： 当λ＞0时，表示向量a的有向线段在________伸长或缩短为原来的_____倍； 当λ＜0时，表示向量a的有向线段在______伸长或缩短为原来的____倍. |λ||a| 原方向 |λ| |λ| 反方向 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 它的模(乘它的模的倒数) 2.向量的单位化 一个非零向量除以_______________________的结果是一个与原向量同方向的单位向量，即eq \f(a,|a|)，这一过程称为向量的单位化. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　数乘运算的运算律 [问题]　数乘运算的运算律(1)和(3)有什么区别？ [提示]　在(λ＋μ)a＝λa＋μ a中，是对实数λ，μ的分配，用几何图形反映出来是在同一方向上，向量a之间的变化；在λ(a＋b)＝λa＋λb中，是对两个向量a，b进行的分配，反映在图形中(特别是右式)表现出是三角形法则求和. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 设λ，μ为实数，a，b为向量，数乘运算的运算律为 (1)(λ＋μ)a＝____________； (2)λ(μa)＝_________； (3)λ(a＋b)＝_________. λa＋μa (λμ)a λa＋λb 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 1.4(a－b)－3(a＋b)－b等于(　　) A.a－2b　　 B.a C.a－6b　　 D.a－8b 解析　原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b. 答案　D 基础自测 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　D 2.点C在直线AB上，且eq \o(AC,\s\up6(→))＝3eq \o(AB,\s\up6(→))，则eq \o(BC,\s\up6(→))等于(　　) A.－2eq \o(AB,\s\up6(→)) B.eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up6(→)) C.－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up6(→)) D.2eq \o(AB,\s\up6(→)) 解析　如图，eq \o(AC,\s\up6(→))＝3eq \o(AB,\s\up6(→))，所以eq \o(BC,\s\up6(→))＝2eq \o(AB,\s\up6(→)). 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.已知|a|＝4，|b|＝8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b＝________a. 解析　由于|a|＝4，|b|＝8，则|b|＝2|a|， 又两向量同向，故b＝2a. 答案　2 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.点C在线段AB上，且eq \f(AC,CB)＝eq \f(3,2)，则eq \o(AC,\s\up6