2.3.1向量的数乘运算-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

向量的数乘运算 授课教师： 温故知新 2 向量的减法 向量减法的定义 向量减法的三角形法则 学习目标 1.理解数乘向量的概念及其几何意义；（重点） 2.掌握数乘向量的运算律，能进行简单运算.（难 点） 3 课文精讲 在疾风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我 们总是先看到闪电，后听到雷声?这是因为光 速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速 的8.8×105倍. 数乘运算的定义 4 课文精讲 一重物由高空自由落下，根据自由落体 运的速度公式v=gt可知，它在1 s末和2 s末的 速度大小分别为v1=9.8 m/s和v2=19.6 m/s.显然， v2=2v1 ，并且方向都是竖直向下. 数乘运算的定义 5 课文精讲 以上实例说明在实际中存在这样的两个 向量，它们是共线的，而且大小之间具有倍 数关系.因此，有必要定义实数与向量的乘积 运算. 数乘运算的定义 6 课文精讲 数乘运算的定义 我们已经知道，多个向量相加，结果是一 个向量.特别地，给定一个向量，3个相加+ +的结果，是一个模为3||、方向与相同的 向量，如图所示，通常这个向量简记为3，即 ++=3. 3 7 课文精讲 数乘运算的定义 3个-相加(-)+(-) +(-)的结果，是一个 模为3||、方向与相反的向量，如图所示，通 常这个向量简记为-3 ，即 (-)+(-) +(-)=-3. - -3 8 课文精讲 数乘运算的定义 实数λ与向量的乘积是一个向量，记作 λ，满足以下条件: (1)当λ>0时，向量λ与向量的方向相同； 当λ＜0时，向量λ与向量的方向相反； 当λ=0时，0 = . (2)| λ |= |λ|| |. 这种运算称为向量的数乘. 9 课文精讲 如图，由实数与向量数乘λ的定义可以看 出，它的几何意义是: (1)当λ >0时，表示向量的有向线段在原方向 伸长或缩短为原来的| λ |倍； (2)当λ <0时，表示向量的有向线段在反方向 伸长或缩短为原来的| λ |倍. 数乘运算的定义 λ λ λ >0 λ <0 1