1.1 周期变化-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 第一章 三角函数 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §1　周期变化 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解周期函数、周期、最小正周期的意义.(难点) 2.会用周期函数的定义，判断周期函数，并能求其周期.(重点) 1.通过周期定义的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过周期定义的应用，提升直观想象等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学　周期函数 [问题1]　钟表的时针每12小时转一圈，它的变化是周期变化吗？ [提示]　是周期变化. 课前案·自主学习 教材梳理 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　已知函数f(x)的定义域为R且f(1＋x)＝f(x)，如果x∈(0，1)时，f(x)＝x. (1)计算f(2.5)的值； [提示]　f(2.5)＝f(1＋1.5)＝f(1.5)＝f(1＋0.5)＝f(0.5)＝0.5. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)f(x)是周期函数吗？并求其最小正周期. [提示]　是周期函数，最小正周期为1. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.周期函数、周期 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D都有x＋T___D且满足_______________，那么函数y＝f(x)称为周期函数，非零常数T称为这个函数的_____. ∈ f(x＋T)＝f(x) 周期 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.最小正周期 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数就称为函数y＝f(x)的最小正周期.若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期. 最小的正数 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 1.若函数f(x)满足f(x＋3)－f(x)＝0，则函数f(x)是周期为________的周期函数. 解析　∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是周期为3的周期函数. 答案　3 基础自测 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　1 2.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，0)时f(x)＝－4x2＋2，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))的值为________. 解析　∵f(x)的周期为2， ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) ＝－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋2＝1. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.“春去春又回”是周期变化吗？若是，说明其周期. 答案　每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期变化，一年是它的周期. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.生活中有哪些周期现象？试举几例. 答案　地球公转、钟表的分针每小时转一圈、昼夜交替、月亮的圆缺、海水的潮汐现象等. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [自主解答]　由f(x＋3)＝－f(x)得 f(x＋6)＝f[(x＋3)＋3]＝－f(x＋3)＝f(x). 故f(x)是周期为6的周期函数， 所以f(919)＝f(6×153＋1)＝f(1)＝6. [答案]　6 课堂案·题型探究 题型一　周期函数的判断与求值问题 [例1]　已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋3)＝－f(x).若当x∈(0，3]时f(x)＝6x，则f(919)的值为________. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [母题变式] 1.若本例的条件“f(x＋3)＝－f(x)”变为“f(x)·f(x＋3)＝－1”，其他不变，则f(919)的值为________. 答案　6 解析　由已知得f(x＋3)＝－eq \f(1,f（x）)， ∴f(x＋6)＝f[(x＋3)＋3]＝－eq \f(1,f（x＋3）)＝f