1.6.3 探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 6.3　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.了解A对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响. 2.掌握探究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的方法和步骤.(难点) 3.会用函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质解决有关问题.(重点) 1.在图象间的变换过程中，提升直观想象等核心素养. 2.通过y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用提升数学运算等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以由y＝sin(ωx＋φ)的图象所有点的纵坐标伸缩(横坐标不变)得到. 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学1　探究A的取值对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 [问题]　在同一平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数y＝4sin x与y＝eq \f(1,2)sin x的图象，从列表中变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析，y＝Asin(ωx＋φ)的图象与y＝sin(ωx＋φ)的图象之间有什么关系？ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 纵 A 横坐标 振幅 ◎结论形成 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0)的图象是将y＝sin(ωx＋φ)的图象上的每个点的___坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的___倍(_______不变)得到的.A决定了函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为______. y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \o(――――――――――→,\s\up17(纵坐标变为原来的m倍),\s\do15(横坐标不变)) y＝mf(x)＝mAsin(ωx＋φ). 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　探究函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 [问题]　探究函数y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的周期、单调递增区间和对称轴. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　周期T＝2π. 由－eq \f(π,2)＋2kπ≤x＋eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得－eq \f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z， 即函数的递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)＋2kπ，\f(π,3)＋2kπ))，k∈Z.由x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)， 得x＝kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z为函数图象的对称轴. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 五个 ◎结论形成 1.探究y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)性质的一般步骤 第1步，确定周期T＝_________； 第2步，在y＝sin x五个关键点(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)的基础上确定该函数的_____关键点； eq \f(2π,ω) 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 第3步，用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个________上的图象，再利用其_______把图象延拓到R，就可以得到它在R上的图象； 第4步，借助图象讨论性质. 说明：这也是讨论周期函数的一般方法和步骤. 周期 周期性 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 R [－A，A] 2.函数y＝Asin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质 定义域 _____ 值域 __________ 周期性 ___________ 奇偶性 φ＝kπ，k∈Z时是奇函数；φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z时是偶函数. T＝eq \f(2π,|ω|) 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 单调性 单调增区间可由2kπ－eq \f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z得到，单调减区间可由2kπ＋eq \f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z得到. 对称性 对称轴方程为x＝__________