专题2.3 变量间的相关关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修3）

第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 1．变量之间的相关关系 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的_________，则这两个变量之间的关系叫相关关系．由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用．我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断． 注意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．散点图 将样本中的个数据点描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．根据散点图中点的分布可以直观地判断两个变量之间的关系． （1）如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为_________，如图（1）所示； （2）如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为_________，如图（2）所示． 3．两个变量的线性相关 （1）如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，我们就称这两个变量之间具有_________，这条直线叫做回归直线． 回归直线对应的方程叫做回归直线方程（简称回归方程）． （2）设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据，直线方程，其中是待定参数． 经数学上的推导，的值由下列公式给出：． 其中，回归直线的斜率为，截距为，即回归方程为． 上述求回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做_________． （3）利用回归方程，我们可以进行预测并对总体进行估计． 4．相关关系的强与弱 若相应于变量的取值，变量的观测值为，则变量与的相关系数，即，通常用来衡量与之间的线性关系的强弱．的范围为，为正时，与正相关；为负时，与负相关．越接近于1，与的相关程度越大；越接近于0，二者的相关程度越小．当时，所以数据点都在一条直线上． 1．随机性 2．（1）正相关 （2）负相关 3．（1）一条直线 线性相关关系 （2）最小二乘法 帮—重点 会画散点图，利用散点图认识两个变量之间的线性关系，求线性回归方程 帮—难点 求线性回归方程 帮—易错 （1）易忽略求回归方程的前提，即两个变量线性相关； （2）求回归方程时，