专题9 立体几何与空间向量-2021届新高考地区优质数学试卷分项解析02

专题9 立体几何与空间向量 一、单选题 1．（2021·山东青岛市·高三期末）设 ， 是两个不同的平面， 是一条直线，以下结论正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 2．（2021·山东德州市·高三期末）阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 ，则该模型中球的体积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏徐州市·高三期末）已知 ， 为不同直线， ， 为不同平面，则下列结论正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 4．（2021·河北张家口市·高三期末）在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是正方形， ， ， 分别为 ， 的中点，则 与 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江苏泰州市·高三期末）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·湖北高三期末）现有一个三棱锥形状的工艺品 ，点 在底面 的投影为 ，满足 ， ， ，若要将此工艺品放入一个球形容器（不计此球形容器的厚度）中，则该球形容器的表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·湖北高三月考）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个数学问题：“现有刍甍，下宽3丈，长4丈；上长2丈，无宽，高1丈.问：有体积多少？”本题中刍甍是如图所示的几何体 ，底面 是矩形， ， ， ， ，直线 到底面 的距离 ，则该几何体 的体积是（　　） A．5 B．10 C．15 D． 8．（2020·河北邯郸市·高三期末）已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且 的长分别为 ，又 ，侧面 与底面 成 角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·山东泰安市·高三期末）如图，在正方体 中， 是棱 上的动点．则下列结论正确的是（ ） A． 平面 B． C．直线 与 所成角的范围为 D．二面角 的大小为 10．（2021·山东威海市·高三期末）在棱长为 的正方体 中， 分别为 的中点，则（ ） A． B． 平面 C． 平面 D．过直线 且与直线 平行的平面截该正方体所得截面面积为 11．（2021·江苏南通市·高三期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将 沿AM翻折到 ，连结PB，PC，在 翻折到 的过程中，下列说法正确的是（ ） A．四棱锥 的体积的最大值为 B．当面 平面 时，二面角 的正切值为 C．存在某一翻折位置，使得 D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值 12．（2021·江苏苏州市·高三期末）已知四边形 是等腰梯形（如图1）， ， ， ， ．将 沿 折起，使得 （如图2），连结 ， ，设 是 的中点.下列结论中正确的是（ ） A． B．点 到平面 的距离为 C． 平面 D．四面体 的外接球表面积为 13．（2021·江苏省新海高级中学高三期末）如图直角梯形 中， ， ， ， 为 中点．以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 则（ ） A．平面 平面 B． C．二面角 的大小为 D． 与平面 所成角的正切值为 14．（2021·湖北高三期末）如图所示，在长方体 中， ， ， ， 是 中点，点 在侧面 （含边界）上运动，则（ ） A．直线 与 所成角余弦值为 B．存在点 （异于点 ），使得 四点共面. C．存在点 使得 D．若点 到平面 距离与到点 的距离相等，则点 的轨迹是抛物线的一部分 15．（2020·湖北高三月考）如图，已知平行四边形 中， ， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻折成 . 若 为线段 的中点，则在 翻折的过程中，下列命题正确的有（　　） A．异面直线 与 所成的角可以为 B．二面角 可以为 C．直线 与平面 所成的角为定值 D．线段 的长为定值 16．（2020·河北邯郸市·高三期末）在三棱柱 中，底面 为正三角形，侧棱垂直于底面， 是 的中点， 是 的中点.给出下列结论正确的是（ ） A．若 是 上的动点，则 与 异面 B． 平面 C．若该三棱柱有内切球