专题5 三角函数与解三角形-2021届新高考地区优质数学试卷分项解析02

专题5 三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2021·江苏泰州市·高三期末）人的血压在不断地变化，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的度数就是收缩压和舒张压，度数 为标准值.设甲某的血压满足函数式 ，其中 为血压（单位： ）， 为时间（单位： ），对于甲某而言，下列说法正确的是（ ） A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值､舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值､舒张压高于标准值 2．（2020·湖北高三月考）某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第 月的从事旅游服务工作的人数 可以近似用函数 来刻画（其中正整数 表示一年中的月份）.当该地区从事旅游服务工作人数在5500或5500以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（2021·湖北高三期末）已知 ， 与 是方程 的两个根，则 （ ） A． B． C． D． 或 4．（2021·湖北高三期末）在 中，满足 ，则下列说法中错误的是（ ） A． 可能为 B． 可能为 C． 可能为 D． 可能为等腰 5．（2021·江苏省新海高级中学高三期末）某港口一天 内潮水的高度 （单位： ）随时间 （单位： ， ）的变化近似满足关系式 ，则下列说法正确的有（ ） A． 在 上的平均变化率为 B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为 C．当 时，潮水的高度会达到一天中最低 D．4时潮水起落的速度为 6．（2021·江苏苏州市·高三期末）已知 ， ，函数 图象相邻的两个对称中心之间的距离为 ，函数 图象相邻的两个对称中心之间的距离为 ，则有（ ） A． B． C． D． 7．（2021·山东菏泽市·高三期末）明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则 （ ） A． B． C． D． 8．（2021·山东青岛市·高三期末） （ ） A． B． C． D． 9．（2021·湖北高三期末）已知 为锐角，且满足如 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江苏常州市·高三期末）在探索系数 ， ， ， 对函数 图象的影响时，我们发现，系数 对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数 对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数 对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数 对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数 的图象经过四步变换得到函数 的图象，且已知其中有一步是向右平移 个单位，则变换的方法共有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 11．（2021·江苏南通市·高三期末）已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2021·江苏泰州市·高三期末）已知函数 ，则下列关于该函数性质说法正确的有（ ） A． 的一个周期是 B． 的值域是 C． 的图象关于点 对称 D． 在区间 上单调递减 13．（2021·江苏徐州市·高三期末）已知函数 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为 ，则（ ） A． B．函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 C．函数 在 上的值域为 D．函数 在区间 上单调递减 14．（2021·湖北高三期末）当 时，函数 与 EMBED Equation.DSMT4 的图象恰有三个交点 ，且 是直角三角形，则（ ） A． 的面积 B． C．两函数的图象必在 处有交点 D． 15．（2021·江苏南通市·高三期末）如图，已知函数 的图象与 轴交于点A，B，若 ，图象的一个最高点 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． 的最小正周期为4 C． 一个单调增区间为 D． 图象的一个对称中心为 16．（