理科数学-全真模拟卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，解得：，， ， . 故选：B 2．设复数，那么在复平面内复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】 ，， 因此，复数在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 3．已知向量，，若，则x的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以，解得. 故选：D 4．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员场比赛所得分数的甲乙茎叶图，则下列说法错误的是（ ） A．甲所得分数的中位数为 B．乙所得分数的极差为 C．两人所得分数的众数相等 D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 【答案】D 【详解】 甲所得分数的中位数为，A正确，不符合题意； 乙所得分数的极差为，B正确，不符合题意； 甲所得分数的众数为，乙所得分数的众数也为，C正确，不符合题意； 甲所得分数的平均数为， 乙所得分数的平均数为， 故甲所得分数的平均数大于乙所得分数的平均数，则D错误，符合题意． 故选：D. 5．在中，角的对边分别为，点D在边上，已知，，则（ ） A．8 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示： 在中，，由余弦定理可得， ，得， 因为，由正弦定理得， 因为，得， 因为，，所以， 又因为，所以，， 所以三角形为等边三角形，即. 故选：A 6．函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，是奇函数，故A错误； ，故BD错误. 故选：C. 7．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）． A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【详解】 由图象可得且，因为，故， 故. 由图象可得为轴右侧第一个最低点，故， 故，故， 所以， 故选：B. 8．在直三棱柱中，，，若该直三棱柱的外接球表面积为，则此直三棱柱的高为（ ）． A．4 B．3 C． D． 【答案】D 【详解】 解：因为，所以将直三棱柱补成长方体，则直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线， 设球的半径为，则，解得， 设直三棱柱的高为，则，即， 解得，所以直三棱柱的高为， 故选：D 9．已知点在直线上运动，点在直线上运动，以线段为直径的圆与轴相切，则圆面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设已知两直线交点为，由于两直线的斜率分别为和，因此它们垂直，则以为直径的圆过点， 由，解得，即， 过作轴垂线，为垂足，为圆与轴切点时圆半径最小，此时即为圆直径．所以圆半径为，面积为． 故选：C． 10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 第一次循环：，不满足条件，； 第二次循环：，不满足条件，； 第三次循环：，不满足条件，； 第四次循环：，不满足条件，； 第五次循环：，不满足条件，； 第六次循环：，不满足条件，； 第七次循环：，满足条件，输出的值为7． 所以判断框中的条件可填写“”． 11．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线的左、右顶点，渐近线上的一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图所示，设点在第一象限， 因为，所以点在以原点为圆心，为半径的圆上. ，解得. 又因为，所以. 在中，，，， 所以，即. 所以，，， 即，所以. 12．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，函数，若关于的函数恰有2个零点，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 或， 时，，， 时，，递减；时，，递增， ∴的极小值为，又，因此无解． 此时要有两解，则， 又是奇函数，∴时，仍然无解， 要有两解，则． 综上有． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______. 【答案】； 【详解】 由题意得，，所以， 因为切线与直线垂直， 所以，且，解得. 故答案为：． 14．的展开式中常数项为________． 【答案】 【详解】 ， 展开式中常数项为， 15．设为双曲线上的一个动点，点到的两条渐近线的距离分别为和，则的最小值为______. 【答案】 【详解】 双曲线的渐近线方程是，设是双曲线上任一点， 不妨设，，， ∵在双曲线上，∴，即， 所以，当且仅当，即或时等号成立． ∴的最小值为． 16．如图，在三棱锥中，平面，，，，是的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面