文科数学-全真模拟卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 已知集合，集合，则. 2．当复数时，实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 当时，，所以不满足，故A不正确. 当时，,所以，故B不正确. 当时，, ，满足，故C正确. 由上可知，选项D不正确. 故选：C 3．设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 当时，，化简得，即，，即与共线 当与共线时，则存在唯一实数，使得 ，，与不一定相等，即不一定相等 故“”是“与共线”的充分不必要条件 故选：A 4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，所以，， 因此，. 故选：B. 5．若实数，，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以，， 因为，所以， 所以， 故选：D 6．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：函数的定义域为，故排除A， ，故函数为奇函数， 由于时，，故时，，故排除BC； 所以D选项为正确答案. 7．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A．24 B．30 C． D． 【答案】D 【详解】 由三视图可知几何体为图中的四棱锥， 由题得，所以几何体的高为. 所以几何体的体积为. 故选：D 8．执行如图所示的程序框图，输出的值为　　 A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由程序框图知，程序的运行功能是求 可得：当时，不满足条件，程序运行终止，输出． 故选：． 9．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】 因为，且为等边三角形，， 所以，所以，所以的最大值为，取等号时， 所以，不妨设， 所以，所以解得， 所以，所以， 故选：C. 10．若将函数的图像向右平移个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：将函数的图像向右平移个单位长度，所得的函数为 ， 由，得， 当时，， 故选：B 11．已知梯形的上底长为1，下底长为4，对角线长为，长为，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】 如图，过作，连接，则，所以，故. 12．若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设，则恒成立， 由，令，则恒成立， 所以为增函数，令得， 当时，，当时，； 所以在递减，在递增，故在处取得最小值， 故最小值，因为，则 所以恒成立，得，又因为（当且仅当时等号成立）；所以 即 . 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数满足当时，，当时，，则_______. 【答案】 【详解】 解：因为，所以 因为，所以. 14．若满足约束条件则的最大值为__________． 【详解】 由线性约束条件作出可行域如图， 由可得，作直线，沿可行域的方向平移可知过点时， 取得最大值， 由可得，所以，所以 15．已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，半径为的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，且的面积为，则______． 【答案】2 【详解】 因为，， 所以，因为，所以是线段的中点,因为的面积为，所以的面积为.又由可得，所以,所以，解得. 16．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱是一个“堑堵”，其中，，，则这个“堑堵”的外接球的表面积为________. 【答案】 【详解】 因为，所以，所以， 所以可将三棱柱补成一个长方体，如图： 则该长方体的对角线长等于这个“堑堵”的外接球的直径，所以，所以. 所以外接球的表面积为. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知． （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，