理科数学-全真模拟卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 已知集合，集合，则. 故选：B. 2．当复数时，实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 当时，，所以不满足，故A不正确. 当时，,所以，故B不正确. 当时，, ，满足，故C正确. 由上可知，选项D不正确. 故选：C 3．设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 当时，，化简得，即，，即与共线 当与共线时，则存在唯一实数，使得 ，，与不一定相等，即不一定相等 故“”是“与共线”的充分不必要条件 4．若实数，，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以，， 因为，所以， 所以， 故选：D 5．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 【答案】B 【详解】 解：由题意可知，分三步完成： 第一步，从2种主食中任选一种有2种选法； 第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法； 第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法， 根据分步计数原理，共有不同的选取方法， 故选：B 6．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：函数的定义域为，故排除A， ，故函数为奇函数， 由于时，，故时，，故排除BC； 所以D选项为正确答案. 7．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A．24 B．30 C． D． 【答案】D 【详解】 由三视图可知几何体为图中的四棱锥， 由题得，所以几何体的高为. 所以几何体的体积为. 8．琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为．从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为． 所以所求的概率， 故选：B． 9．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】 因为，且为等边三角形，， 所以，所以，所以的最大值为，取等号时， 所以，不妨设， 所以，所以解得， 所以，所以， 故选：C. 10．若将函数的图像向右平移个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：将函数的图像向右平移个单位长度，所得的函数为 ， 由，得， 当时，， 故选：B 11．已知梯形的上底长为1，下底长为4，对角线长为，长为，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】 如图，过作，连接，则，所以，故. 12．若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设，则恒成立， 由，令，则恒成立， 所以为增函数，令得， 当时，，当时，； 所以在递减，在递增，故在处取得最小值， 故最小值，因为，则 所以恒成立，得，又因为（当且仅当时等号成立）；所以 即 . 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数满足当时，，当时，，则_______. 【答案】 【详解】 解：因为，所以 因为，所以. 14．的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 【答案】 【详解】 展开式的通项为， 令，可得， 因此，展开式中的常数项为. 故答案为：. 15．已