文科数学-全真模拟卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅰ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷02（新课标Ⅰ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是虚数单位，若，则的值是（ ） A． B． C．3 D．15 【答案】C 【详解】 ， ∴，． 2．若全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，集合或， 集合， 则，所以. 故选：B. 3．学校开展运动会活动, 甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远游泳三个项目中的一个, 每位同学参加每个项目的可能性相同, 则这两位同学参加同一个体育项目的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：甲、乙两同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个，每位同学参加每个项目的可能性相同，基本事件总数，这两位同学参加同一个体育项目包含的基本事件个数，∴这两位同学参加同一个体育项目的概率.故选B. 4．已知函数的部分图象如下所示，则可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意，函数的定义域为，函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数， 则选项C中，函数的定义域为不符合题意，排除C； 对于B中，函数， 则函数为奇函数，不符合题意，排除B； 对于A中，函数恒成立，不存在负值，不符合题意，排除A； 对于D中，函数，则函数为偶函数，且函数值可正、可负，符合题意. 故选：D. 5．已知向量满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵，，且， ∴， ∴. 故选：D. 6．实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设，表示可行域内的点和连线的斜率， ，解得：，即， ，解得：，即， 如图，，，所以的取值范围是， 即的取值范围是，的最大值是. 故选：D 7．如图是一个几何体的三视图（单位：），若它的体积是，则a=（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】 还原后，可得该几何体是一个四棱锥，如图所示， 则四棱锥的体积为，解得. 故选：C. 8．设函数在上单调递减，则下述结论： ①关于中心对称；②关于直线轴对称； ③在上的值域为；④方程在有个不相同的根. 其中正确结论的编号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【详解】 ，由可得， 由于函数在上单调递减， 所以，， 所以，，解得， 由，解得， 且，，可得，，则. 对于①，，所以，， 所以，函数的图象关于点成中心对称，①错误； 对于②，，②错误； 对于③，当时，，则， 所以，，即在上的值域为，③正确； 对于④，当时，， 令，可得，或或或. 所以，方程在有个不相同的根，④正确. 故选：D. 9．在中，，M为内一点且满足，，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设，则，，因为，所以角，在直角中，，在中，，即，即，，又因为，为锐角，解得，所以，所以的面积. 故选：A. 10．“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（ ） A．45 B．36 C．28 D．21 【答案】D 【详解】 由题意分析可得,则“三角形数”的通项公式，. 故选：D. 11．已知双曲线上存在两点，关于直线对称，且线段的中点坐标为，则双曲线的离心率为（ ）． A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】 设，， 且线段的中点坐标为， 则， 又，关于直线对称， 所以， 且，在双曲线上， ，， 相减可得，即， 故，即， 离心率为， 故选：B. 12．若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故 则 设， 故 在上为减函数，. 故时；时. 故在上为增函数，在上为减函数. ， 且时；时 与的图象要有两个交点 则的取值范围为. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______. 【答案】； 【详解】 由题意得，，所以， 因为切线与直线垂直， 所以，且，解得. 14．已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且，则______． 【答案】3 【详解】 因为的图象关于直线对称， 所以 的图象关于轴对称，所以为偶函数， 令则，所以， 又，则 ,所以周期为6， 所以, 15．已知抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，的延长线交抛物线于点，若，则__