理科数学-全真模拟卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅰ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷02（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是虚数单位，若，则的值是（ ） A． B． C．3 D．15 【答案】C 【详解】 ， ∴，． 故选：C． 2．若全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，集合或， 集合， 则，所以. 故选：B. 3．是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 若甲村只分配到名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为种； 若甲村分配到名学生，则甲村除了分配到小明外，还应从其余名学生中挑选名学生分配到该村，此时分配方法数为种. 综上所述，不同的分配方法种数为种. 4．2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村与乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 从7个村子中选2个共有种方法，两个村子来自同一乡镇的方法数为， ∴所求概率为． 5．已知函数的部分图象如下所示，则可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意，函数的定义域为，函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数， 则选项C中，函数的定义域为不符合题意，排除C； 对于B中，函数， 则函数为奇函数，不符合题意，排除B； 对于A中，函数恒成立，不存在负值，不符合题意，排除A； 对于D中，函数，则函数为偶函数，且函数值可正、可负，符合题意. 6．已知向量满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵，，且， ∴， ∴. 故选：D. 7．实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设，表示可行域内的点和连线的斜率， ，解得：，即， ，解得：，即， 如图，，，所以的取值范围是， 即的取值范围是，的最大值是. 故选：D 8．如图是一个几何体的三视图（单位：），若它的体积是，则a=（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】 还原后，可得该几何体是一个四棱锥，如图所示， 则四棱锥的体积为，解得. 故选：C. 9．设函数在上单调递减，则下述结论： ①关于中心对称；②关于直线轴对称； ③在上的值域为；④方程在有个不相同的根. 其中正确结论的编号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【详解】 ，由可得， 由于函数在上单调递减， 所以，， 所以，，解得， 由，解得， 且，，可得，，则. 对于①，，所以，， 所以，函数的图象关于点成中心对称，①错误； 对于②，，②错误； 对于③，当时，，则， 所以，，即在上的值域为，③正确； 对于④，当时，， 令，可得，或或或. 所以，方程在有个不相同的根，④正确. 10．在中，，M为内一点且满足，，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设，则，，因为，所以角，在直角中，，在中，，即，即，，又因为，为锐角，解得，所以，所以的面积. 故选：A. 11．已知双曲线上存在两点，关于直线对称，且线段的中点坐标为，则双曲线的离心率为（ ）． A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】 设，， 且线段的中点坐标为， 则， 又，关于直线对称， 所以， 且，在双曲线上， ，， 相减可得，即， 故，即， 离心率为， 故选：B. 12．若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故 则 设， 故 在上为减函数，. 故时；时. 故在上为增函数，在上为减函数. ， 且时；时 与的图象要有两个交点 则的取值范围为. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且，则______． 【答案】3 【详解】 因为的图象关于直线对称， 所以 的图象关于轴对称，所以为偶函数， 令则，所以， 又，则 ,所以周期为6， 所以, 14．已知随机变量，若，则______． 【答案】 【详解】 因为，所以正态曲线的对称轴为， 因为，所以， 所以. 15．在的展开式中，常数项等于____． 【答案】 【详解】 的展开