2月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

2月大数据精选模拟卷04（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 已知集合，集合，则. 故选：B. 2．当复数时，实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 当时，，所以不满足，故A不正确. 当时，,所以，故B不正确. 当时，, ，满足，故C正确. 由上可知，选项D不正确. 故选：C 3．若实数，，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以，， 因为，所以， 所以， 故选：D 4．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 【答案】B 【详解】 解：由题意可知，分三步完成： 第一步，从2种主食中任选一种有2种选法； 第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法； 第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法， 根据分步计数原理，共有不同的选取方法， 故选：B 5．琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为．从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为． 所以所求的概率， 故选：B． 6．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：函数的定义域为，故排除A， ，故函数为奇函数， 由于时，，故时，，故排除BC； 所以D选项为正确答案. 故选：D. 7．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】 因为，且为等边三角形，， 所以，所以，所以的最大值为，取等号时， 所以，不妨设， 所以，所以解得， 所以，所以， 故选：C. 8．若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设，则恒成立， 由，令，则恒成立， 所以为增函数，令得， 当时，，当时，； 所以在递减，在递增，故在处取得最小值， 故最小值，因为，则 所以恒成立，得，又因为（当且仅当时等号成立）；所以 即 . 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是（ ） A．甲从到达处的方法有种 B．甲从必须经过到达处的方法有种 C．甲、乙两人在处相遇的概率为 D．甲、乙两人相遇的概率为 【答案】BCD 【详解】 A选项，甲从到达处，需要走步，其中有步向上走，步向右走， 则甲从到达处的方法有种，A选项错误； B选项，甲经过到达处，可分为两步： 第一步，甲从经过需要走步，其中步向右走，步向上走，方法数为种； 第二步，甲从到需要走步，其中步向上走，步向右走，方法数为种. 甲经过到达的方法数为种，B选项正确； C选项，甲经过的方法数为种，乙经过的方法数也为种， 甲、乙两人在处相遇的方法数为， 甲、乙两人在处相遇的概率为，C选项正确； D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇， 若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向上走，乙经过处，则乙的前三步必须向左走，两人在处相遇的走法种数为种； 若甲、乙两人在处相遇，由