2月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（江苏专用）【学科网名师堂】

2月大数据精选模拟卷03（江苏专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，若，则的值是（ ） A． B． C．3 D．15 【答案】C 【详解】 ， ∴，． 故选：C． 2．若全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，集合或， 集合， 则，所以. 故选：B. 3．是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 若甲村只分配到名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为种； 若甲村分配到名学生，则甲村除了分配到小明外，还应从其余名学生中挑选名学生分配到该村，此时分配方法数为种. 综上所述，不同的分配方法种数为种. 4．2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村与乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 从7个村子中选2个共有种方法，两个村子来自同一乡镇的方法数为， ∴所求概率为． 故选：A． 5．已知数列满足，，，是等比数列，则数列的前8项和（ ） A．376 B．382 C．749 D．766 【答案】C 【详解】 由已知得，，，而是等比数列，故， ， ，化简得， 故选：C 6．已知函数的部分图象如下所示，则可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意，函数的定义域为，函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数， 则选项C中，函数的定义域为不符合题意，排除C； 对于B中，函数， 则函数为奇函数，不符合题意，排除B； 对于A中，函数恒成立，不存在负值，不符合题意，排除A； 对于D中，函数，则函数为偶函数，且函数值可正、可负，符合题意. 7．已知向量满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵，，且， ∴， ∴. 故选：D. 8．若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故 则 设， 故 在上为减函数，. 故时；时. 故在上为增函数，在上为减函数. ， 且时；时 与的图象要有两个交点 则的取值范围为. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知函数（其中）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，下列结论正确的是（ ） A． B．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 C．当时，有且只有一个零点 D．在上单调递增 【答案】ACD 【详解】 由题意，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，可得， 因为，则，解得，即， 解得，因为，所以， 即函数的解析式，所以A正确； 对于B中，函数的图象向右平移个单位，得到 的图象，所以B不正确； 对于C中，由，所以，当时，函数， 所以C正确； 对于D中，当时，，根据正弦函数的性质，可得函数在该区间上单调递增，所以D正确. 10．已知是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】 A．若，此时可能平行或异面，故A错误； B．根据“若一条直线和两个相交平面都平行，则该直线平行于相交平面的交线”，可知B正确； C．若，此时或，故C错误； D．选取上的方向向量，则为的一个法向量，又，所以，可知D正确， 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长轴长为 【答案】ACD 【详解】 A.因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确； B．若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故错误； C．因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确； D．若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确． 12．设函数，且、、，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．存在，使得 C．若，则 D．对