7.2.1 复数的加减运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第7章 复数 7.2.1 复数的加减运算及其几何意义 复数代数形式的加法运算及其几何意义 1 复数的加法法则 设 是任意两个复数，那么它们的和 两个复数的和仍然是一个确定的复数 复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情况 当 时，复数的加法法则与实数的加法法则一致. 复数代数形式的加法运算及其几何意义 1 复数加法法则满足的交换律 复数的加法满足交换律、结合律.对任意 ，有： 【向量】若 ，则 【复数】若 复数加法的方法与向量加法类比 复数代数形式的加法运算及其几何意义 1 复数加法的几何意义 在复平面内，设复数 对应的向量分别为 ，则 .以 为邻边作平行四边形 (如图所示)，则由平面向量的坐标运算法则,可得 即对角线 表示的向量 就是与复数 对应的向量. 这说明两个向量 与 的和就是与复数 对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 复数代数形式的减法运算及其几何意义 2 复数的减法法则 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数 叫做复数 减去复数 的差，记作 . 1 根据复数相等的定义，有 ，因此 ，所以 ，即 .这就是复数减法的法则 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. ①两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减； ②把复数的代数形式看成关于 的多项式，则复数的加减法类似于实数的多项式的加减法，只需“合并同类项”即可. 复数代数形式的减法运算及其几何意义 2 复数减法的几何意义 2 在复平面内，设复数 对应的向量分别为 ，则这两个复数的差 对应的向量是 ，即向量 . 如果作 ，那么点 对应的复数就是 (如图所示). 这说明两个向量 与 的差 就是复数 对应的向量.因此复数的加法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义. 【向量】若 ， 则 【复数】若 类比向量减法 的几何意义 3 在复平面内，设复数 对应的点分别为，则 .又复数 ，则 .所以 ，即 表示复数 在复平面内对应的点之间的距离. 复平面内两