专题08 反比例函数-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题08 反比例函数 考点一 反比例函数的概念及解析式的确定 1、（2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( ) (第7题） A.= B.= C.= D.= {答案}C {解析}设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C. 2、（2020·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1 {答案} D{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：∵点B在反比例函数y的图象上，B（﹣1，1），∴1，∴k＝﹣1，故选：D． 3、（2020·黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ {答案}B {解析}本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义．因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°．如答图，过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，）．因为顶点C在反比例函数y═的图象上，所以＝，得k＝.所以反比例函数的解析式为y＝，因此本题选B 4、（2020·铜仁）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　． {答案}y＝ {解析}将（2，﹣2）代入y＝即可得y=﹣4，因此本题答案为：y＝． 5、（2020·哈尔滨）已知反比例函数的图像经过点（－3，4），则k的值为 . {答案}－12 {解析}本题考查了待定系数法，把点（－3，4）代入中，解得，因此本题答案为－12． 6、．（2020·陕西）在平面直角坐标系中，点A(﹣2，1)、B(3，2)、C(﹣6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数(k≠0)的图像经过其中两点，则m的值为________． {答案}－1．{解析}横坐标是负数的点位于第二或第三象限，由题意得点C一定位于第三象限，结合反比例函数的图像和性质，可得该反比例函数的图像经过点B和点C，所以k＝3×2＝﹣6m，所以m＝﹣1． 7、（2020·滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________． {答案}{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，设反比例函数的解析式为，当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式，解得：k=2，故答案为：，因此本题填． /8、（2020台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2　＞　y2﹣y3． 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入y即可得到结论， （2）把x＝6，8，10分别代入y得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入y得，400， 解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y； （2）把x＝6，8，10分别代入y得，y1200，y2150，y3120， ∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞． 考点二 反比例函数的图像与性质 /9、（2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(　　) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ {答案}A {解析} A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确． B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误． C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误． 10、（20