第2章 第5节 指数与指数函数-【成功方案】2021新高考数学专题复习艺考生专用

艺术生 【解析】由f(21x)=f(2-x)可知,函数∫(x)图象的13.(2020·北京丰台月考)已知函数f(x) 对称轴为x 2,又函数f(x)在[0,2]上单 若关于x的方程f(x)=k有两个 调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4. 答案 不同的实根,则实数k的取值范围是 1..物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,与x轴的两 【解析】作出函数y=f(x)的图象如图 个交点分别位于原点两侧,则ab,c的取值范围是 A.a<0,b<0,C<0 y 【解析】由题意,拋物线开口向下,故a<0.由抛物线 κ轴的两个交点分别位于原点两侧,得ac<0,所以c> 再由顶点在第一象限得->0,所以b>0 则当0<k<1时,关于x的方程f(x)一k有两个不同的 【答案】B 12.(2020·山西晋中月考)f(x)=ax2+ax-1在R上满 【答案】(0,1) 足∫(x)<0恒成立,则a的取值范围是 14.(2020·湖南炎陵一中仿真考试)已知f(x D.4 为奇函数,则g(x)=x2-ax+b的单调递增区间为 【解析】(1)当a=0时,得到一1<(,显然不等式的解 集为R 【解析】易知函数∫(x)的定义域为(-1,1).因为∫(x) (2)当a<0时,二次函数y=ax2+ax-1开口向下,由 为奇函数,所以f(0)-0,所以a-1-0,即a-1.所以 不等式的解集为R,得到二次函数与x軸没有交点即Δ x2|xb,该二次函数图象的开口向上,对称轴 a2+4a<0 为直线x 即a(a+4)<0,解得-4<a (3)当a>0时,二次函数y=ax2+ax-1开口向上,函 所以g(x)的单调递增区间是 教值γ不恒小于零,故解集为R不可能 综上,a的取值范围为(-4,01 答案】 答案】D 第五节指数与指数函数 知识点2指数函数的图象与性质 教材梳理 > 知识点1指数与指数运算 yea ↑y/y=a2 1.根式的性质 图象 使√a有意义) (2)当n是奇数时,√an=a;当n是偶数时,yan=a 分数指数幂的意义 值域:(0,-cx (1)ax-am(a>0,m,n∈N“,且n>1). 当x=0时,y=1,即过定点(0,1) (2) (a>0,m,n∈N“,且n>1) 性 质①当x>0时,0<y1;②当x>0时,y>1; (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 当x<0时,y>1 时 3.有理数指数幂的运算性质 (a>0,r,5∈Q 在R上是减函数 在R上是增函数 (3(ab)=abr(ao,b>0,rEQ 第二章函数、导数及其应用 常用结论] 自主解答】 1.指数函数的图象与底数大小的比较 在第一象限内,指数函数y-a(a>0,a(2)y (1)原式 ≠1)的图象越高,底数越大 指数两数y=a(a>0,a≠1)的图象和性 质与a的取值有关要特别注意应分a>0 1与0<a<1来研究 (基础夯实 走出误区 1.思考辨析(在括号内打“"或“×”) 610 (1)√a=(a)”=a. (2)(-1)=(-1) 3)函数y=a-是R上的增函数 【解题心得】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数 幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:①必须 (4)两数y=a1(a>1)的值域是(0,∞) 同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序. 答案】(1) (2)当底数是负数时,先确定序号,再把底数化为正数 2.(易错点)若函数f(x)=a2在_-1,1]上的最大值为2,则 (3)运算锖果不能冋时含有根号和分数指数,也不能既 有分母又含有负指数 【解析】若a>1,则f(x)max=f(1)=a=2;若0<a< 【例2】若函数y-|3x1在(∞,k]上单调递减,则 则函数(x)m=f(-1)=a-1=2,得a=1 k的取值范围为 自主解答】函数y-|3-1|的图象是由函数 【答案】2或 的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象 走进教材 x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示 3化简√16xy4(x<0,y<0)得 【解析】因为x<0,y<0,所以16x3y-(16x8·y4) 【答案】D 4.已知 由图象知,其在(一∞,01上单调递减,所以k的取值 B a<h<c 国是 答案】(-C,O] 【解析】因为a-23,b-45-23,由函数y-27在R上为 【解题心得】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取 特殊点,判断选项屮的图象是否过这些点,若不满足则排除 增函数知b<a;又因为a=23=43,c=253=53,由函数 (2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本 =x在(,十∞)上为增函数知a<c,综上得b<a<c.故∶的指数陈数的图象入手,通过平移、仲缩、对称变换而得到 特别地,当底数a与1的大小关系不确定