第2章 第1节 函数及其表示-【成功方案】2021新高考数学专题复习艺考生专用

第二章函数、导数及其应用 第二章 》夏 XiAN 函数、导数及其应用 第一节函数及其表示 (x+1)2,x<1 教材梳理 2.(易错点)设两数f(x) 则使得f(x) 一√x-1,x≥1 ≥1的自变量x的取值范围为 知识点1函数的有关概念 【解析】∵∫(x)是分段函数,∴∫(x)≥1应分段求解 (1)函数的概念 当x<1时,f(x)≥1→(x+1)2=1→x≤-2或x≥(0 般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f, 对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的当x≥1时,f(x)≥1→4-√x一1=≥1,即√x-1≤3 数f(x)和它对应那么就称f:A→B为从集合A到集合B;∴1 的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的综上所述,x≤2或0≤x≤10,即x∈(∞,2]U[0, 取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫函 数值,两数值的集合{f(x)|x∈A叫做函数前值域 答案 2]U[0, (2)函数的三要素为定义域、值域、对应关系 走进教材 思考:数f(x ∈(0,1}与g()=2,t∈(0,1}是同一:3.(知识点1)函数f(x)-√x+3+log2(6x)的定义域是 函数吗? 提示:是.因为两函数的定义域和对应法则相同,故是同一 解析 知识点2函数的表示法 【答案】[3,6) 函数常用的表示方法有图象法、列表法、解析法 4.(知识点2、3)函数y-f(x)的图象如图所示,那么,f(x)的 知识点3分段函数 定义域是 值域是 其中只有唯一的x 若函数在定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几:值与之对应的y值的范围是 个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数 思考:如何求分段函数的定义域、值域 提示:分段函数的定义城是各段定义堿的并集,值域是各段 值堿的并集 )基础夯实 走出误区 【答案 0]UL2,3][1,5][1.2)∪(4,5 1.思考辨析(在括号内打“”或“×”) (1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点. )典例精讲 (2)数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2是同一函数 例1】求下列函数的定义域 (1)f(x)-√xln(2-x 3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相 (2)f(x) 等函数 (log2 x)2 1 (4)分段函数是由两个或几个函数组成的 思路点拨】首先列出使函数有意义的不等式(组), 【答案】(1)X(2)(3)×(4) 后再解之,并写成集合的形式 第二章函数、导数及其应用 【解析】方法1:①当jx十1≤0, 2≤0,即x1时,f(x-1)<由图可知,当x+1≤0且2x≤0时,函数f(x)为减函数,故 f(x+1)<f(2x)转化为x+1 f(2x)即为2 解得x:此时x +1>0时,f(2x)>1,f(x+1) 因此不等式的解集为(-∞,-1 满足f(x+1)<f(2x) 此时—1<x<0 ②当 时,不等式组无解 综上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(x,1]U 即1<x≤9时,f(x+1)<f(2x)即1 故选D 2-2,解得x<0.因此不等式的解集为(-1 【答案】D ④当/x+1>0 2>0,即x>0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合5.(2020·北京,,5分)数)+hx的定义域 题意 是 综上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集 解析】本题考查函数的定义域,要使函数f(x)有意 解得x~0,所以函数f(x)的定义域为(0 故选D. 方法2:∵f( 【答案】(0,+∞) ∴函数f(x)的图象如图所示 课时作业 域为R;D中,y-2x的定义域为R,∴排除A,B,D.C中 下列所给图象是函数图象的个数为 函数可化为y=x(x>0),其定义域和值域都为(0, 【答案】C 3.若二次函数g(x)满足g(1)-1,g(-1)-5,且图象过原 点,则g(x)的解析式为 【解析】用待定系数法,设g(x)=ax2+bax+c(a≠0), (1)=1,g(-1)=5,且图象过原点, 解得〈b 【答案】B 3 1.(2020·内蒙古赤峰月考已知f(1+)=2+1+1,则 B (x+1)2(x/1) B.(x1)2(x/1) C.x2x-1(x/1) D.x2+x+1(x/1) 【解析】①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的 y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两【解析】f( 因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的 值,因此是函数图象 ∠((≠1),则f(t)-2-1+1,即f(x)-x2-x+ 【答案】B 2.(2020·湘赣皖十五校第一次联考)下列函数中,其定义 【答案】C 域和值域分别与函数y=2·x-+的定义域和值域相同的 是 (2020·吉林延边质检已知/(