第1章 第2节 充分条件与必要条件，全称量词与特称量词-【成功方案】2021新高考数学专题复习艺考生专用

艺术生 9.(2020·广东阳江月考)已知集合A={xl|x2-2x-3≤0},氵12.(2020·河南开封一模)设集合A={1,3,5,7},B= B={xx<a},若A<B,则实数a的取值范围是( x|2≤x≤5},则A∩B的真了集个数为 B C.(3,+∞x°) D D.8个 【解析】A (-∞, 【解析】集合A-{1,3 B-{x12≤x≤5},则A∩ a的取值范围为(3,+∞) A∩B的真子集是,{3},{5},共3个 【答案】C 答案】B 10.(2020河南开封一模)设集合A 13.(2020·河北正定中学月考)知集合P-{y|y2-y-2 x|x<a},若A∩B=A,则a的取值范围是 >0},Q一{x|.x2-a+b≤0:若P∪Q-R,且P∩Q一 (23]则a+b= 解析】P={yy2-y-2>0}={yy>2或y<-1 C.{a|a≥1} 由P∪Q_R及P∩Q-(2,31,得Q一「-1,31,所以-a 【解析】∵A∩B=A,∴AsB.集合A={x1<x 1×3,即 2:,B={x|x<a} 【答案】-5 【答案】D 14.(2020·南开二模)设集合A= 11.(2020·山东济南一中月考)已知集合A={x|x2x>0} xm+1sx2m-1,若A∪B=A,则实数m的取值 B-{x|-√3<x<√3},则 范围是 A.A∩B= B.A∪B=K 【解析】由A中的不等式解得:-7≤2x-3≤7,解得 DACB 【解析】∵集合A={x|x2-x>()}={x|x>1或x<}, B={x3<x<3},;A∩B={x-√3<x<0或1 即m<2,当B/必时,有{m+1≥2解得2≤m≤3 ≤x<3},A∪B一R 综上,m的取值范围为(-∞,3] 答案】B 答案】(-c 第二节充分条件与必要条件,全称量词与特称量词 提示:有区别:前者是“p→q且q”,而后者是“q→p且p≠ 教材梳理 知识点2全称命题与特称命题 知识点1充分条件、必要条件的判定 命题名称命题结构命题简记命题的否定 充分条件与必要条件的定义 从集合角度理解 若p→q,则P是g的充分条,D成立的对象的集合为全称合》,有)成立|(x) 对M屮任 yx∈M, 彐x0∈M A,q成立的对象的集合 是p的必要条件 为B p是q的充分不 p且几是B的真 特称命断存在M中的 彐xo∈M yx∈M, 必要条件 子集 x,使(x3)成立|(x0) p是q的必要不 B是A的真 「常用结论 p和且q→p 充分条件 子集 充要1.充分条件与必要条件的两个特征 p是q的允耍 件的关 (1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件, A=B 即“p→q”台“q←p 条件 (2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分 p是q的既不充 (必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p→g且q→ 分也不必要条件且q命A,B互不包含 r”→>“p→r”(“p<q且q<r”→“p<r”) 2.(1)p→q等价于q 思考:“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件 (2)q命p等价于p今-q 是q”有区别吗? 第一章集合与常用逻辑用语 【自主解答】(1)本题隐含了全称量词“任意的”,其实 基础夯实 原命题应为:“任意的对数函数都是单调函数”,是全称命 题,且为真命题; 走出误区 (2)命题中含有夺在量词“至少有一个”,因此是特称命 1.思考辨析(在括号内打“”或“×”) 题,且为真命题 (3)命題中含有全称量词“Ⅴ”,是全称命题,且为假命 (1)“a-”是“tana-1”成立的必要条件 题,例如:彐x=√3,但x02=3是有理数; 2)若是q的充分不必要条件,则争是v的必要不充 (4)命題中含有存在量词“彐”,是特称命題,且为真 分条件 命题 (3)彐x0∈R,使x0+≥2 【例2】写出下列命题的否定形式: 4)已知命题p:彐∈N,2n0>1000,则→p:彐n∈ (1)有些三角形的三个内角都等于60°; 2n0≤1000 (2)能够被3整除的整数,能够被6整除; 【答案】(1)×(2)(3)√(4) 3)彐6∈R,使得函数y-sin(2x+6)是偶函数 2.(易错点)已知p:Wx∈R,ax2+4x+1>0,则y: 若p是假命题,则实数a的取值范围是 【思路点拨】首先弄潸楚是全称命题还是特称命题 【解析】报据全称命題的否定为特称命题,得:3x0∈再针对不同的形式进行否定 R,ax3|4x1≤0.若p为假命题,则是真命题,所 【自主解答】(1)任意一个三角形的三个内角不都等 a≈0或 解得a≤:0或(<≈4所 (2)存在一个能够被3整除的整数,不能够被6整除. (3)0∈R,函数y=sin(2x+0)不都是偶函数 答案】彐x0∈R,ax3+ 彐x,y∈R,|x+1 二、走进教