第3章 第7节 正弦定理和余弦定理-【成功方案】2021新高考数学专题复习艺考生专用

艺术生 ∵^ABC'为锐角三角形,A+C 所以∫()的单调遂减区间为[k十,k+5可1,k∈ <A 解得丌<A<D (2)由正弦定理得 sinAcos2B- sinAcom Ep(cosB-sin B)(cosB-+sin B)-cosB-sinB 得cosB-sinB=0或cosB+sinB=1 f(2)=2n(24+x)的取值范围为(-2,) 解得B=A或 舍). 第七节正弦定理和余弦定理 教材梳理 拿基础夯实 知识点1正弦定理与余弦定理 一、走出误区 (1)正弦定理的常见变形 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) ①a=2 Sina,b (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( 时,三角形ABC为锐角三角形 ③ asin= bina,b 2)余弦定理的常见变形 +a2 ②cosB 4)在△ABC中,最小内角的范面是(0 (5)在锐角△ABC中,sinA+sinB>cosA+cosB() 思考1:在三角形ABC中,“A>B”是“sinA>sin”的什么条:【答案】(1)×(2)×(3)(4)(5) 件?“A>B”是“cosA<cosB”的什么条件? 2.(易错点)在△ABC中,若A=60°,a=43,b=4√2,则B 提示:在三角形ABC中,“A→B”是“sinA>sinB”的充要条氵等于 ,“A>B”是“cos1<cosB”的充要条伴 思考2:在三角形ABC中,“a2+b2<c2”是“△ABC为钝角三氵【解析】由正弦定理知a A-sinB,则sinB- sina 角形”的什么条件?“a2+b2>c2”是“△ABC为锐角三角形” 的什么条件 -2.又a>b,所以A>B,所以B为锐角,故B 提示:“a2+b2<c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要 条件,“a262>c2”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分氵45 条件 【答案】45 知识点2三角形的面积公式 二、走进教材 (1)S=,a·h2(ha表示a边上的高 3.在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,则A+C=() (2)S=8absin C=acsinB=4bcsinA 【解析】先求B 「常用结论1 B +c2-b225+64-491 1在△ABC中,内角A,B,C成等差数列台B=,A|C 因为0°<B<180°,所以B=60°,故A+C=12 【答案】B 若△ABC不是直角三角形,anA| tan B tanc=tamA.4.在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=23,则△ABC的血积 tanB·tanC 等于 在∧ABC中,A>B=a>b台sinA>sinB 【解析】由正弦定理得 三角形中的射影定理 sinB…inB=1 在△ABC中,a=bosC+ closE;b ∴B=90°,∴AB=2,∴S 答案 86 第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形 【解题心得】1.判定三角形形状的2种常用途径 典例精讲 化边通过代数恒等变换,求出边与边之 间的关系进行判定 例 求 求C 判定途径 思路点拨】直接利用正弦定理和三角形内角和定理 边化角利用三角变换得出三铂形内角之间 求解,考查正弦定理的直接应用 的关系进行判定 【自主解答】(1)由正弦定理得 n A sin B 2.判定三角形形状的3个注意点 (1)“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边 B 的相应关系 asin e8×sin60° (2)“边化角”后要注意用三角恒等变换公式、三角形内 角和定理及诱导公式推出角的关系; (2)由正弦定理得sinC_sinB_8sin30° (3)还要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或 直角三角形”的区别 ∴A=180°-(B|C)=60 高考再现 【解题心得】(1)已知两角一边可求第三角,解这样的 角形只需直接用止弦定理代入求解即可 1.(2019·全国|卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为 2)已知两边和一边对角,解三角形时,利用止弦定理求a,b,c,已知 asinA- bsinb-4 csing,cosA 则 另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,应引起 注意 D.3 【例2】在△ABC中,已知sinA5,sinA+cosA<【解析】∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc 0,a-3√5,b-5,求 asinA-bsinB-4csinC, COsA 【思路点拨】据题意sinA+cosA<0,知cosA<0,利 用余弦定理哀解. b2+c2 【自主解答】∵sinA+cosA<0,且sin43 解得:3c2= 【答案】A 又∵a=3√5,b=5,∴由a2=b2c2-2 bcos a,得 2.(2018.全国T卷)在△ABC中,c3C=5,BC=1,AC (3√5)2=521c2-2×5×c×(-1),即c28c-20