第3章 第6节 简单的三角恒等变换-【成功方案】2021新高考数学专题复习艺考生专用

第三章三角函数、三角恒等变换解三角形 12.(2020·湖北荆州重点高中三模,6)已知sina-cosa ,则cos4a 所以∫(20-2)=(sin20-cos20) 14.已知a,均为锐角,且sina= 【解析】由sina-coa=3两边平方得1-sin2a )求sin(a-B)的值 所以sin2a 故选B. (2)求cosβ的值 【答案】B 解】(1):a,B∈(0,),从而一2<- 13(2020·广东六校联考)已知函数f(x)=si(x1),x 又∵tan(a-9) ∈R (1)求f(-4)的值 (2)若cos0=5,6(,2),求f(20-3)的值 (2)由(1)可 3 解】(1)f()=sin( (2)f(20-x)=sm(20-1)=im(2D-x)=2 为锐角,且 (sin20cos2e).因为cos 5(0,),所以sin cos acos(a)tsin asin(a-B) 第六节简单的三角恒等变换 常用结论 教材梳理 1.公式的常用变式:1ana⊥1anp3=tan(a⊥)(1+ anlan) Lana lang=1-tanattang_-1 知识点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 2.降幂公式:sin2a (1)Sa公式:sn(a士B)= sinacom± cOUsin8 25-1+cosa: sinacOSa 公式:cos(a±B) 3)T公式:tan(a+8)=tan+tan9(a,,a+B≠y+3.升幂公式:1+cosa=2cos2;1cos=2sin22;1+sina 知识点2二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.常用拆角、拼角技巧:例如:2a=(a+p) (1)二倍角的降幂公式:cos2a 2 8)-B—(a-8)+B;B (2)二倍角的升幂公式:1-o2a=2coa,1-co92a=2sine.=(a-y)-(y-p);15°=45-30°,4+a=2 (3)T(x土的公式变形; tanattanp-=tan(atB)(1+tanatan) 5.辅助角公式:一般地,函数f(a)- asIna+bosa(a,b为常数)可 langtan 08-tand tang-1 tanatans tan(a+3) 以化为f(a)=a2+bsin(a-g)(其中tnyp=0)或f(a) 思考:如何用sinx、COsx表示tan2? √a2+b2cos(ag)(其中 常见形式有 4/,S]1t tN3cosx-2sin 3/*Bsint +cost 提示:tan Sint a 81 第三章三角函数、三角恒等变换解三角形 思路点拨】由题给条件想到利用恒等变换把函数化氵【解析】本题考查三角恒等变涣以及同角三角函数基本关 x)=Asin(ax+g)-b的形式; 因为3cs2a-8c 由第(1)间想到在a>0的煎提下,利用周期公式T=平即可3a4a4-0,即(3cosa+2)(cosa2)-0,解得 计算出函数f(x)的最小正周期,再利用一x+2x≤mp!c8a-2。 或csa-2(含去).又a∈(0,π),所以sina ,故选A ≤2+2(∈Z)解出这个不等式即为融数∫(x)的单调递 【答案】A 由第(2)间想到x∈[83]计算出n=+9的值范2(20课标理,15分)已知2mn0-tm(+x)=7, 圈,然后结合函数y=sina的图象确定函数∫(x)的最小值和则1an0= 最大值,列式哀出a的值 【自主解答】(1)因为f(x)-3 sin acos-cos3x+a:【解析】本题考查两角和的正切公式的应用.∵2tn日 =7,tan 8-2tan0 2=n(2x6)1a+2 1-tan=7-7tan0,即tan26-4tan+4=0,解得tanθ 所以函数f(x)的最小正周期T=2=令一丌十2≤2z【答案】D 2|2kx(k∈D) 3.(2课标』文,55分)已知sn0si(+3)=1,则 解得+k≤x≤+k(k∈ 放函数∫(x)的单调递增区间为丌+k,十k丌](k∈Z).A2 B (2)因为6≤x≤3,所以-62x+6÷6 当2xz+=一时,函数∫(x)取得最小值 【解析】本题考查两角和的正弦公式以及辅助角公式.因 为 sin0+÷sin0 当2x+ 时,函数f(x)取得最大值,即f(x)m=1+a 【答案】B 4.(2016·北京卷)已知函数f(x)=2 sIn (lcos ( k?+ 所以a cos2x(a>0)的最小正周期为π 解题心得】三角恒等变换在研究三角函数性质巾的2:(1)求o的值 注意点 (2)求f(x)单调递增区间 (1)三角函数性质问题,往往都要先化成f(x)-Asin【解】(1)(1)因为f(x)=2 SIn (L COS ('L+cos2o (ax-q)b的形式再求解.要注意在进行此步骤之前,