第3章 第5节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【成功方案】2021新高考数学专题复习艺考生专用

第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形 2sha-2 COs (r)=3sin(ax-2).因为 2cos 2ax+ 2 sin 2az=sin(2wx+3 ∫(x)=0,所以 6-3=kx,∈Z 因为周期为=π,所以=1,故f(x)=sn(2x+x), 所 由+2点≤2 +2kπ,∈Z,得正+k (2)由(1)得f(x)=3sin(2x-3),所以g(x)=3 更,k∈ 函数f(x)的单调递减区间为十,1十kx,英∈Z 因为x 1,所以x-x (Ⅱ)f(x)>y,即sin(2x 3·即x=4时,g(x)取得最小值 由正弦函数得性质得个十2x<2x 12.(2020·池州期末)已知函数∫(x)=√3cos2ox sin arcos ox-)(>0)的最小正周期为x 解得—1。-2kπ< 12+2kx,所以一+k (I)求两数f(x)的单调递减区间; 十kx,k∈Z, (Ⅱ)若f(x)>y2,求x取值的集合 则x取值的集合为{x kx,k∈Z 【解析】(工)f(x)=0y2x+ sIn ()tcos ()2-y3 第五节两角和与差的正弦、余弦、正切公式 2)角的变换 教材梳理 在应用两角和与差三角函数公式时,角的变换是最基本 的技能,常见的变换有 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 a=(a+B)-B;a=B-(3-a);a=(2a-B)-(a-B); 1)两角和与差的余弦 a=[(a+B)+(a-p);a=[(+a B)=cOsacos9-sinasi sITiasinp a+P(a+29)-;(年一0)-(不+a)-2 (2)两角和与差的正弦 友情提示】在公式Ta中,月a+日必须使等式两端 sin(a+B)=sinacosB-t cossing, sin(a-B) -cOSsins 均有意义,鉀a、、a都不能取十kx(∈Z,否则,利用诱 3)两角和与差的正切 导公式求解 Lana+tang I-tan+lang? tan(a-s) Lana 4,二倍角公式的应用形式 二倍角公式的正用、逆用、变形应用是公式的三种主要 a,,a+,a一B均不等于kx十,k∈Z) 使用方法,特别是二倍角的余弦公式,其变形公式在求值、化 筲、证明中有广泛的应用.解题时应根据不同的需要,灵活选 其变形为: tan a tan B=tan(a|B)(1- tanl atan B) 取不同的形式 tan a-tan p-tan(a-B)(ltan atan 3) 二倍角公式的逆向变换及常见变形有 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (2)cos 2a=cos'a-sin2a=2c0s2Q-1=1-2sin a; os 2a Dian 2a .ano 1—tan2 3.两角和与差公式的应用总结 其中,3a=1+0s2,sm2a=1-2称为降幂公式 (1)应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见而把1-cos2-2sin2a,1-cos2a-2cos2a称为升幂公式 的,但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变 【友情提示】(1)在应用二倍角的正切公式时,应注意 形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能:的取值范围,即tana与tan2a的值应存在 ,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握 (2)降幂公式是三角变换中非常重要的变形公式,升幂 式的应用 公式是根式化简时度用約公式 艺术生 3.(2020·内蒙古赤峰月考)) 133cos197°-cos47° 【答案】D 8.(2020·河南洛阳统考)若s3Q)=1,则cs(十 【解析】sin133cs197°cos47°c0s73 (-cos17°)-cos47°sinl7°=sin(47-17)=sin3 【解析】依题意得cos(+2a)=-cos(π 答案】 1.(202·湖北华师一附中、黄冈中学等八校联考,4)若sin 则 【答案】 241 25 9.(2020·河南六市联考)设a-2cs22sin2,b 2 则有 【解析】sin(R+21)-sin「x-2(x-9 Aascs b 187 C bec<sa cea<b 6 【解析】由题意可知,a=sin28°,b=tan28°,c=sin25 【答案】D 【答案】D 5.已知sin2a=2,则cos2(a+4) 10.(2020·漳州)将函数y=sin(x+)cos(x-号)的图象 沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶数的图象 则g的取值不可能是 【解析】法一:cs2(a+ [1+cos(2a+)] 法二:cos(a+4)=2eosa-2sina,所以co32(a+4)【解析】y=gsin(2x+p)向右平移8个单位后得y sin(2x49)为偶函数,所以一4十p=k,为奇 (1 2sin acos a-(1 sin