第2章 第7节 函数的的图象-【成功方案】2021新高考数学专题复习艺考生专用

艺术生 【解题心得】此题使学生掌握作函数图象的步骤 (1)求定义域; (2)化简函数式 -x(x1)(x2) 3)讨论函数图象的性质(如截距、对称性、单调性、图象 上特殊点的位置等)缩小描点范围 当x>2时,有f(x)>0,所以b 4)采用描点或利用基本初等函数的图象作出所需的 方法三:(函数模型法)通过观察f(x)的图象,可以联想 到二次函数的零点表示式y-a(x-x1)(x-x2).于是可 【例2】设奇函数f(x)在(0,|∞)上为增函数,且 以上模型函数的零点表示式,类型设出三次函数f(x)的解析 a* f(x)=a.x+6xtcctd=a(x-O)(x-1)(x-2)=ax3 f(1)=0,则不等式 <0的解集为 A.(-1,0)∪(1,+∞ 比较同次项系数,得b=-3a,c=2a,d=0);又据图象当 B.(-∞,-1)∪(0,1) x>2时,f(x)>0,即a>0.所以b—-3a<0.故选A 答案】 D.(1,0)∪(0,1) 【解题心得】解决这类需要我们利用图象所提供的 【思路点拨】现将式子化简,然后数形结合 信息来分析解决问题的题目的常用方法有:(1)定性分析 【自主解答】因为f(x)为奇函数,所以不等式法,也就是通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的 f(x)-f(=x)<0可化为()<0,即xf(x)<0,f(x)的大上升(或下降)的趋势,利用这一特征来分析解决问题; 致图象如图所示 (2)定量计算法,也就是通过定量的计算来分析解决问题 (3)函数模型法,也就是由所提供的图象特征,联想相关 函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题 高考再现 1.(2018·全国Ⅲ卷)函数y=-x4+x2-2的图象大致为 所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1) 答案】D 【解题心得】利用函数的图象研究不等式思路 当不等式问题不能用代数法求解,但其与数有关时,常将 不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数 形结合求解 【例3】已知f(x)-a3+bx2-cx+a的图象,如图所 示,则 B A.b∈(-c,0 B.b∈(0,1) C.b∈(1,2) D.b∈(2,+<∞>) 思路点拨】要敏锐地从所给图中找出诸如对称性、零 点、升降趋势等决定函斂走势的因素,进而结仝选择,填空【解析】方法1:f"(x)--4x23-2x,则f(x)>0的解集 题,特别作出合理的取舍 )u(,2)f(x)单调递遥增f(x)<0的解 【自主解答】方法一:(定性分析法)根据解一元高次不 等式的“数轴标根法”可知,图象右上端起,应有a>0.又由图集为(=y2 0)y(2,+∞),f(x)单调说减 象知方程∫(x)=0的三个实根为非负数,据韦达定理知 故选 x1|x21x3>0,即b<0,应选A 方法2:当x=1时,y=2,所以排除A,B选项.当x=0时 方法二:(定量计算法)据图象知∫(0)=0,f(1)=0 >2,所以排除 a+b+c+d-0,解得a 2t 故选D 8a+4b+2c+d 【答案】D 第二章函数、导数及其应用 1.(2018·天津模拟)设函数f(x)=2x,则如图所示的函数 排除C 图象对应的函数是 x-2时,y-mn2>0,故排除D,故选:B 【答案】B 2.(2020·江西九校)函数y=3-3的图象大致是 B y- f(x) 【解析】因为当x=0时,y=-1,所以排除A,D.又因为 函数的图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以排除 B,故选C 【答案 5.(2020·湖南长沙一中月考)数f(x)=(3x3-x 【解析】根据函数表达式得到f(x ln|x的图象大致为 ∫(一x),故函数为偶函数,排除D,在0处无意义,排除 Δ,当汇趋向于正无穷时,y值趋向子0,但是永远大于0 故选B.故答案为:B 答案】 8.(2020·辽宁五校协作体联考)已知函数f(x) x0,g(x)-f(x),则函数g(x)的图象是 【解析】易知函数f(x)的定义域为(-c,0)∪(0 且f(x)是偶函数,当x∈(0,1)时,f(x)<0, 【答案】D (2020·山东日照模拟,4)函数y=mx的图象大致为 【解析】方法一由题设得函数g(x)=-f(-x) 据此可画出该函数的图象,如题图选 项D中图象 方法二先画出函数f(x)的图象,如图1所 【解析】画数y=m1x的定义域为{x1x≠0.x≠11 图1 故排除A 再根据函数∫(x)与一f(-x)的图象关于坐标原点对称, 即可画出函数-f(-x),即g(x)的图象,如图2所示 【答案】D 39 艺术生 9.(2020·毛坦厂中学A月)函数f( 【解析】∵:由图象 (x∈[一x,r])的图象大致是 (1)-2, 【答案】2 (2020·山东枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在 上的